省考：行程問題與工程問題的類比

　　行測數量關系中的兩大題型行程問題和工程問題可以說是考察的高頻考點，同時也是我們備考的重點，對于工程問題我們有針對于特定題型的解題步驟，比如針對于給定時間型的工程問題第一步就是賦值工作總量，第二步是求各自效率，第三步找等量關系列式求解;再比如給定效率型的工程問題第一步是賦值效率，第二步是求工作總量，第三步是找等量關系列式求解。這樣我們遇到工程問題時，只要能識別出題型，就可以按照相對應的解題步驟求解就行了，相對于工程問題而言，很多考生對于行程問題更加畏懼，想著除了非常簡單的行程問題自己能做，遇到稍微難一點的題目就會沒有任何思路，從而選擇放棄，針對于這種情況，我們今天把行程和工程做一個類比，幫助大家對行程問題也能捋順思路，輕松應對。

　　一、核心關系式的類比

　　工程問題和行程問題都有自己的核心關系式，分別是：

　　工程問題：工作總量=效率時間

　　行程問題：行駛路程=速度時間

　　我們觀察到，在形式上這兩個核心關系式是完全一樣的，都屬于A=BC關系式，根據賦值條件，當只出現一類有單位的具體量時，就可以進行賦值，這也就推出了工程問題的兩種解題步驟，那么行程問題可不可以也像工程問題一樣按照特定解題步驟求解呢?當然是可以的，在這里我們要清楚，行程中的路程就類似于工程的總量，速度就類似于效率，時間都是指的時間。這樣，就可以把行程問題分成給定時間型和給定速度型兩類。

　　二、給定時間型的類比

　　我們先來看一道給定時間型的行程問題，所謂給定時間型指的是題目中只出現了時間這類量。比如例1。

　　【例1】(2018-深圳-57.)清晨，爺爺、爸爸和小磊在同一條筆直跑道上朝同一方向勻速晨跑。某一時刻，爺爺在前，爸爸在中，小磊在后，且三人之間的間距正好相等。跑了12分鐘后小磊追上了爸爸，又跑了6分鐘后小磊追上了爺爺，則再過()分鐘，爸爸可追上爺爺。

　　A.12;B.15

　　C.18;D.36

　　【答案】C

　　28860751666875【解析】讀題發現題目中只出現了時間這類量，因此屬于給定時間型，按照工程問題中給定時間型的解題步驟，第一步是賦值總量，這里應該是賦值路程，賦值哪一時刻的路程呢，通過分析題目發現，研究的是三個人的追及問題，既然是追及問題就要利用追及的核心關系式即：兩個人的初始距離等于速度差乘以追及時間，這里出現了初始距離，我們可以根據題干中“某一時刻，爺爺在前，爸爸在中，小磊在后，且三人之間的間距正好相等”，賦值這一時刻，兩個人之間的距離是不同時間的公倍數，小磊12分鐘追上爸爸，18分鐘追上爺爺，公倍數是36。根據追及公式：

　　36=()

　　72=()

　　由以上兩式可得：，，前面兩式相減：得到

　　爸爸追爺爺的過程：36=()

　　解得t=36，這是從該時刻算起，總共需要36分鐘，當前已經過去了18分鐘，所以還需要18分鐘才能追上。因此，選擇C選項。

　　三、給定效率型的類比

　　所謂給定效率型，是指題目中不僅給了時間這類量，還給了效率之間的比例關系或者倍數關系，類比到行程問題中就是不僅給了時間，還給了速度之間的比例關系或者倍數關系。比如例2。

　　【例2】(2015-四川)甲、乙二人分別從A、B兩地駕車同時出發，勻速相向而行，甲車的速度是乙車的，兩車開出6小時后相遇，相遇后以原速繼續前進。問甲比乙晚幾個小時到達目的地?

　　A.2;B.3

　　C.4;D.5

　　【答案】D

　　【解析】本題除了給定6小時這個時間量之外，還給了兩車的速度比例關系，即甲乙兩車速度之比是2:3，屬于給定速度型，按照給定效率型的解題步驟，第一步是賦值效率，這里就是賦值速度，賦值甲車的速度是2，乙車的速度是3，第二步是求工作總量，這里是求路程，根據相遇的基本關系式，路程和等于速度和乘以時間，總路程應該是(2+3)6=30。有了總路程和各自的速度，就可以表達各自走完全程所需的時間，甲車需要302=15小時，乙車需要303=10小時，因此甲車比乙車晚5小時到達目的地。選擇D選項。

　　以上兩道題目都是根據工程問題的題型分類把行程問題也進行了分類，同時按照相應的解題步驟進行的求解，大家以后再遇到類似的行程問題，就可以去按照這兩種解題步驟試著做一做，幫助大家捋順思路，達到快速求解的目的。好了，今天的知識點分享就到這里，祝大家備考順利。

　

（編輯：干飯人）