2023年甘肅事業單位職測數量關系備考之不定方程（組）

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　　不定方程問題，在數量關系的考察中占比不高，同時難度也不大，屬于基礎題里的一種，掌握方法，尤為簡單。

　　所謂不定方程，也屬于方程的一種，和正常方程的設未知數，列等式沒有差別。唯一不同的點是：正常方程的未知數個數和獨立方程的個數是相等的，而不定方程的未知數個數是大于獨立方程的個數的。在行測考試中，不定方程未知數的設置上，基本都是整數。既然無法從正面去求解，那最好的方法就是“代入排除”。

　　例1：已知3x+7y=36，x、y分別為正整數，求y=?

　　A.1

　　B.2

　　C.3

　　D.4

　　【答案】C。

　　【解析】觀察3x和36都是3的倍數。由倍數特性可知7y一定也是3的倍數。因此y一定是3的倍數。排除ABD，選C。

　　例2：辦公室工作人員使用紅、藍兩種顏色的文件袋裝29份相同的文件。每個紅色文件袋可以裝7份文件，每個藍色文件袋可以裝4份文件。要使每個文件袋都恰好裝滿，需要紅色、藍色文件袋的數量共有多少個?

　　A.2

　　B.3

　　C.4

　　D.5

　　【答案】D

　　【解析】設紅色文件袋為x個，設藍色文件袋為y個，則可得到方程7x+ 4y=29。已知偶數乘任何數都是偶數可知4y一定是偶數。由奇×偶=奇可知，7x一定為奇數，因此x一定為奇數。將x=1,3,5....依次帶入可知x=3，y=2。x+y=5。選擇D。

　　接下來是不定方程組的解法：

　�、傥粗獢凳钦�整數時，消元轉化成不定方程;

　�、谖粗獢挡灰欢ㄊ钦�整數時，賦0法。

　　例3：某次田徑運動會中，選手參加各單項比賽計入所在團體總分的規則為：一等獎得9分，二等獎得5分，三等獎得2分。甲隊共有10位選手參賽，均獲獎�，F知甲隊最后總分為61分，問該隊最多有幾位選手獲得一等獎?

　　A.3

　　B.4

　　C.5

　　D.6

　　【答案】C

　　【解析】第一步，本題考查不定方程問題，用代入排除法解不定方程。

　　第二步，設獲得一等獎的有x位選手、獲得二等獎的有y位選手、獲得三等獎的有z位選手。根據共10位選手參賽和總分為61分，可列不定方程組：x+y+z=10①，9x+5y+2z=61②，②-①×5可得：4x-3z=11。

　　第三步，問該隊最多有幾位選手獲得一等獎，最值代入，優先代入D選項，x=6，z無整數解，排除;代入C選項，若x=5，z=3，y=2，滿足題意。

　　因此，選擇C選項。

　　例4：甲、乙、丙三種貨物，如果購買甲3件、乙7件、丙1件需花3.15元，如果購買甲4件、乙10件、丙1件需花4.20元，那么購買甲、乙、丙各1件需花多少錢：

　　A.1.05元

　　B.1.40元

　　C.1.85元

　　D.2.10元

　　【答案】A

　　【解析】根據題干可得：3x+7y+z=3.15①，4x+10y+z=4.20②，未知數為錢數，不一定為正整數，所以采用賦0法 ：令系數較復雜的未知數為0，即y=0，則原式可化為3x+z=3.15，4x+z=4.20，解得x=1.05，z=0。則x+y+z=1.05。

　　因此，選擇A選項。

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