2023甘肅事業單位備考-數列構造

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　　數列構造

　　數量關系中，最值問題有三種�？碱}型：最不利構造、數列構造、多集合反向構造。這三大題型都有比較固定的套路，只要考生學會判斷題型和使用對應套路，那么最值問題就是我們在考試中一定可以拿分的題型。

　　今天我們一起來學習最值問題中的數列構造問題的解題套路，數列構造題目的本質是已知多項和求某一項的最值。

　　【題型特征】最多(最少)……最多(最少)……、排名第幾的最多(最少)……

　　【解題方法】方程法，設問題所求為x，構造所有數據，最后根據總和一定列方程求解，即可得到正確答案。

　　下面我們通過2個例題，熟悉數列構造問題的解題方法。

　　【例1】(2022上海)某單位進行了一次績效考評打分，滿分為100分。有5位員工的平均分為90分，而且他們的分數各不相同，其中分數最低的員工得分為77分，那么排第二名的員工至少得( )分。(員工分數取整數)

　　A.90

　　B.92

　　C.94

　　D.96

　　【答案】B

　　【解析】第一步，本題考查最值問題，屬于數列構造。

　　第二步，5位員工的平均為90分，則總分為90×5=450分。在總分一定的前提下，要使排第二名的員工得分最少，那么其他員工的得分應盡可能的多。設第二名的最低分為x分，根據每名員工分數各不相同，則有第一名得分最多為滿分100分，第三名得分最多為x-1分，第四名得分最多為x-2分，已知分數最低的員工為77分。

　　第三步，根據總分可列方程100+x+x-1+x-2+77=450，解得x=92，即第二名員工至少得92分。

　　因此，選擇B選項。

　　【例2】(2021國考)某地10戶貧困農戶共申請扶貧小額信貸25萬元。已知每人申請金額都是1000元的整數倍，申請金額最高的農戶申請金額不超過申請金額最低農戶的2倍，且任意2戶農戶的申請金額都不相同。問申請金額最低的農戶最少可能申請多少萬元信貸?

　　A.1.5

　　B.1.6

　　C.1.7

　　D.1.8

　　【答案】B

　　【解析】第一步，本題考查最值問題，屬于數列構造。

　　第二步，設申請金額最低的農戶最少可能申請x萬元信貸，根據申請金額最高的農戶申請金額不超過申請金額最低農戶的2倍，則最高的申請2x萬元，要使最低的最低，則中間8戶應盡量高，已知每人申請金額都是1000元的整數倍，構造如下表：

　　列方程：2x+(2x-0.1)+(2x-0.2)+……+x=25，解得x=1.5+，問題求最少向上取整，最少申請1.6萬元信貸。

　　因此，選擇B選項。

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