2023事業單位職業能力傾向測驗：經濟利潤問題之統籌優化

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　　數量關系與資料分析考試中，經濟利潤問題作為考查頻率較高模塊之一，難度適中，有一定的解題技巧。結合近年來的考查特點可以發現，經濟利潤問題常涉及到與最值問題的結合，因此，如果可以掌握經濟利潤問題當中的最值技巧，將有助于我們快速高效的解決問題。

　　理論知識

　　(1)一元二次方程求最值的應用：/，(1)當a>0時，y在/處取得最小值/;(2)當a<0時，y在/處取得最大值/。

　　(2)將求最值的未知數y表示成兩數相乘的形式，即一元二次方程兩根表達的公式，再令未知數y等于零，則可以求出來兩根x1和x2，那么使得未知數最大或最小的/，(x1和x2若為負數，則要帶上負號做運算)代入未知數對應表達式即為所求最值。

　　題型特征

　　經濟利潤問題求最多或者最少。

　　解題思路與技巧

　　通常此類問題會求總利潤的最值，一般可依據“總利潤=每件產品的利潤×銷量”或“總收入=每件產品的收入×銷量”列式，熟練掌握一元二次方程求最值方法，即可輕松解決這類問題。

　　例題精講

　　【例1】(2019年深圳)某類商品按質量分為8個檔次，最低檔次商品每件可獲利8元，每提高一個檔次，則每件商品的利潤增加2元。最低檔次商品每天可產出60件，每提高一個檔次，則日產量減少5件。若只生產其中某一檔次的商品，則每天能獲得的最大利潤是( )元。

　　A.620 B.630

　　C.640 D.650

　　【答案】C

　　【解析】第一步，本題考查經濟利潤結合最值問題。

　　第二步，設提升了n個檔次，總利潤為y，則根據題意產量為60-5n，每件產品的利潤為8+2n，則總利潤y=(8+2n)(60-5n)，令y=0，解得n1=-4，n2=12，當n=(12-4)/2=4時，y取得最大值=(8+2×4)×(60-5×4)=640元。

　　因此，選擇C選項。

　　【例2】(2020年河南)某玩具廠生產的兔子玩偶的成本是每個6元，以單價每個10元的價格批發給經銷商。經銷商愿意經銷2000個，并且表示單價每降低0.1元，則愿意多經銷200個。那么該玩具廠生產此種兔子玩偶可以獲得的最大利潤是：

　　A.11600元 B.11800元

　　C.12200元 D.12500元

　　【答案】D

　　【解析】第一步，本題考查經濟利潤結合最值問題。

　　第二步，設降價n個0.1元時，銷售利潤y最大。由經銷商愿意經銷2000個，且單價每降低0.1元，則愿意多經銷200個，可得銷量為2000+200n，每件產品的利潤為10-6-0.1n=4-0.1n，則利潤y=(4-0.1n)(2000+200n)=200(4-0.1n)(10+n)，此列式為關于n的一元二次方程，令y=0，可得n1=40，n2=-10，當n=(40-10)/2=5時，y取得最大值200x(4-1.5)x(10+15)=12500元。

　　因此，選擇D選項。

　　綜上，經濟利潤統籌優化類問題更多的就是求某個量的最大或者最小值，特別是求利潤最大是非常常見的一種類型，而這類問題常常是與函數問題相結合的，因此，只要大家掌握了函數求最值的基本知識，這類問題便可迎刃而解。

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