2024甘肅公務考試高分技巧：巧解不定方程之代入法

　　一、基本概念

　　不定方程的概念：未知數的個數多于方程的個數的方程我們稱之為不定方程。

　　二、典型例題

　　【例1】辦公室工作人員使用紅、藍兩種顏色的文件袋裝29份相同的文件。每個紅色文件袋可以裝7份文件，每個藍色文件袋可以裝4份文件。要使每個文件袋都恰好裝滿，需要紅色、藍色文件袋的數量分別為( )個。

　　A.1、6 B.2、4

　　C.3、2 D.4、1

　　【名師解析】這是一道基礎應用題，設需要紅色文件袋X個，藍色文件袋Y個，根據題意可列式7X+4Y=29，我們會發現式子中有兩個未知數但是只有一個方程，這就是一個不定方程，也就是說不能通過正常解方程來獲得答案。這道題可以通過代入排除來獲取答案，我們只需要把選項代入列式，符合等式的即為答案，故本題答案為C選項。

　　補充說明：如果你了解奇偶特性的話，那么這道題，可以先根據奇偶特性來排除選項，再進行代入會更快速一些。

　　【例2】某單位向希望工程捐款，其中部門領導每人捐50元，普通員工生每人捐20元，某部門所有人員共捐款320元，已知該部門總人數超過10人，問該部門可能有幾名部門領導?( )

　　A.1 B.2

　　C.3 D.4

　　【名師解析】本題題型為基礎應用題，可設部門領導有X名，普通員工有Y名，根據題意可列式50X+20Y=320，根據題意只能列出這樣一個等式方程，一個未知數兩個方程，我們用到的方法同樣是代入排除，因為X和Y都是人數，所以要保證得到的X和Y的結果都是正整數。代入A選項后會發現Y不是正整數，排除A選項;代入B選項，X=2時，Y=11，X和Y都是正整數并且符合題目中“已知該部門總人數超過10人”這一條件，故本題答案為B選項。

　　【例3】某汽車廠商生產甲、乙、丙三種車型，其中乙型產量的3倍與丙型產量的6倍之和等于甲型產量的4倍，甲型產量與乙型產量的2倍之和等于丙型產量7倍。則甲、乙、丙三型產量之比為( )。

　　A.5∶4∶3 B.4∶3∶2

　　C.4∶2∶1 D.3∶2∶1

　　【名師解析】設甲、乙、丙三型產量分別為X、Y、Z，根據“其中乙型產量的3倍與丙型產量的6倍之和等于甲型產量的4倍”可列式3Y+6Z=4X，再根據“甲型產量與乙型產量的2倍之和等于丙型產量7倍”可列式X+2Y=7Z，題目問題是甲、乙、丙的產量之比為多少，甲、乙、丙的產量滿足兩式，產量之比也一定滿足兩式，代入排除即可得答案為D，故本題答案為D。

　　三、總結

　　其實不定方程類的題目，很多考生在練習的時候總是覺得特別的麻煩，所以就放棄了這類題目，但其實，如果你掌握了代入排除這樣的一個技巧，那么絕大多數的不定方程類的題目，便可以得到有效解決。

 

（編輯：shirui）