2024年省考行測備考技巧干貨：數量關系-傳說中的十字交叉法

　　行測中數量關系時間短、任務重。不論是省考還是國考，平均下來幾乎都是1分鐘1道題，所以行測也被稱作是壓力型測試，相信如果給大家足夠長的時間，都會取得不錯的成績，所以對于數量這個科目來說，快速選出正確答案才是取得高分的關鍵。那么今天華圖教育就給大家介紹一種特殊的速算方法，也就是傳說中的十字交叉法。

　　這種方法能幫助我們解決復雜的混合類問題，在最開始命題時，十字交叉法在溶液問題上使用頻率較高，但隨著難度的逐年上升，它的使用范圍也進一步擴大，資料分析中也會用到十字交叉法去求解問題，因此掌握十字交叉法十分有必要。

　　先來看一種十字交叉法最簡單的考察形式。

　　例：甲溶液濃度為a%，乙溶液濃度為b%，混合后得到了濃度為c%溶液，求原來甲乙溶液質量之比。

　　如果正常設未知數列方程求解的話，需要設甲溶液質量為x，乙溶液質量為y。根據溶質=溶液×濃度，甲、乙兩個溶液的溶質分別可以表示為a%x、b%y。因此混合以后，新的溶質為原本兩溶液中溶質的和(a%x+b%y)。同理，新的溶液質量為甲、乙兩個溶液質量的和(x+y)。即新溶液的濃度可以表示為。已知求的是甲乙溶液質量之比，即x/y。所以將x/y進一步設為未知數z，令新溶液的濃度上下同時除以y，可進一步化為，即。已知新溶液濃度為c%，則，求出z=。

　　上述步驟也是對十字交叉法的原理推導過程。

　　若每次都這樣推算十分浪費時間，也不利于大家在考試中快速找到正確答案，因此，十字交叉法隨之產生，它就是簡化了上述推理步驟，直接根據我們推導出來的關系式簡單排列即可得出正確答案，方法如下：

　　混合前的比值寫左邊，上面一個下面一個，混合后的比值寫中間，接著劃十字，上減中寫下面，中減下寫上面，新的比值即為原公式分母的比。以這道題為例：

　　總結成一句話即：十字交叉的是公式的比值，得到的是分母的比。

　　(例：，用濃度做十字交叉，得到的是分母(溶液)的比)

　　由于方法以及原理的特殊性，十字交叉法的應用題型也受到了一些限制，它的應用前提為：整體包含兩部分，比值一高一低混成中間值。以一道真題為例。

　　【例】燒杯中裝了100克濃度為10%的鹽水。每次向該燒杯中加入不超過14克濃度為50%的鹽水，問最少加多少次之后，燒杯中的鹽水濃度能達到25%?(假設燒杯中鹽水不會溢出)

　　A. 6

　　B. 5

　　C. 4

　　D. 3

　　【答案】C

　　【解析】觀察發現題目間接給出了混合前的兩種濃度以及混合后的溶液濃度，并且所求也與公式分母(溶液質量)有關，符合十字交叉法的前提條件，正常設未知數用公式求解也可以做，但用十字交叉法會更快速的得出答案。

　　，交叉的是濃度，得到的是溶液質量之比。設一共加入鹽水x克。

　　因此總共加入鹽水共60克，由題意可知，每次加入不超過14克，則最少加入了≈4.3次，取整即5次。正確選項為C選項。

　　以上是十字交叉法在數量關系溶液問題里的應用，它也可以廣泛的應用于其他含有比例關系式子的題目。例題如下：

　　【例】某高校藝術學院分音樂系和美術系兩個系別，已知學院男生人數占總人數的30%，且音樂系男女生人數之比為1∶3，美術系男女生人數之比為2∶3，問音樂系和美術系的總人數之比為多少?

　　A. 5∶2

　　B. 5∶1

　　C. 3∶1

　　D. 2∶1

　　【答案】D

　　【解析】這道題雖然沒有明確說明具體公式，但依據題意可以分析出來，藝術學院總人數=音樂系人數+美術系人數;男生比重=。所以可以將音樂系和美術系看成混合前的兩個量，藝術學院看成是混合后的量，符合十字交叉法的前提。交叉的是比值即男生比重，得到的是分母的比，即各系總人數之比。十字交叉如下：

　　即音樂系總人數與美術系總人數之比為2∶1。

　　因此答案為D。

　　同樣的，十字交叉法也可以廣泛應用于資料分析中，、即涉及到混合平均數、混合比重以及混合增長率時，十字交叉法也可以幫助我們簡化計算過程。

　　【例】2018年國家統計局組織開展了第二次全國時間利用的隨機抽樣調查，共調查48580人。結果顯示，受訪居民在一天的活動中，有酬勞動平均用時4小時24分鐘。其中，男性5小時15分鐘，女性3小時35分鐘;城鎮居民3小時59分鐘，農村居民5小時1分鐘;工作日4小時50分鐘，休息日3小時19分鐘。受訪居民有酬勞動的參與率為59.0%，其中城鎮居民53.1%。受訪居民無酬勞動平均用時2小時42分鐘。其中，女性3小時48分鐘;農村居民2小時39分鐘;工作日2小時34分鐘。受訪居民無酬勞動的參與率為70.2%，其中男性55.3%。

　　受訪的男性居民約有：

　　A.2.38萬人

　　B.2.43萬人

　　C.2.65萬人

　　D.2.91萬人

　　【答案】A

　　【解析】本題所求為受訪的男性居民，雖然給出了受訪者的總人數，但并未給出其中男性所占的比重，所以無法直接求解。但依據題意可知受訪者=男性+女性，與其有關的數據只有“有酬勞動平均用時4小時24分鐘。其中，男性5小時15分鐘，女性3小時35分鐘”。

　　通過分析可以發現有酬勞動平均用時可以看成是男性與女性的混合平均數，故符合十字交叉法的使用條件。交叉的是比值即有酬勞動平均用時，得到的是分母(男女總人數)的比。

　　有酬勞動平均用時4小時24分鐘，即264分鐘;男性有酬勞動平均用時5小時15分鐘，即315分鐘;女性有酬勞動平均用時3小時35分鐘，即215分鐘。利用十字交叉可得：

　　即男女人數之比為49：51，則男性占總人數的比重為。根據部分量=整體量×比重，則男性受訪者人數約為4.86×49%≈2.38(萬人)。 因此，選擇A選項。

（編輯：阿正）