2024甘肅省考“六字口訣”巧解行測特殊和定最值問題

　　行測數量關系中有一類題型叫做和定最值，相信各位考生并不陌生，這類題目題干中往往已知幾個數的和，讓求某一個量的最大(或最小值)，解決此類題目時往往遵循的原則是：讓其他量在滿足題干要求的情況下盡可能的小(或盡可能的大)，從而進行求解。但是近幾年行測考試中出現了一類較為特殊的和定最值問題，在此華圖教育帶各位考生來了解一下這類特殊和定最值問題的解決方法。

　　一、特殊和定最值問題的題型特征

　　這類特殊的和定最值問題不同于我們熟悉的和定最值問題，這類題目的題干中同樣會涉及到一些量的和，而問題則是讓求解其中某個部分的最大值(或最小值)。

　　二、特殊和定最值問題的題型方法

　　這類題目仍然需要借助方程法解決，但是在解方程的過程中我們需要結合“六字口訣”來進行，“六字口訣”為：小系數，同方向，下面通過兩道題目來看一下它的具體應用：

　　例1

　　觀眾對五位歌手的歌曲進行投票，每張選票都可以選擇5首歌曲中的任意一首或多首，但只有選擇不超過3首歌曲的選票才為有效票。5首歌曲的得票數分別為總票數的82%、73%、69%、51%和45%。則本次投票的有效率最高可能為多少?

　　A.95% B.90% C.85% D.80%

　　【華圖解析】B。題干中沒有觀眾的總數，但是給的得票數為比例，因此為了便于計算我們假設投票觀眾共有100人，則這100人共投出了82+73+69+51+45=320票。設有效票x張，無效票y張，根據題目要求列式：(1、2、3)x+(4、5)y=320①，x+y=100②要想求解方程，這一類題型特殊就在于未知數不確定，要想求解需確定方程①中未知項的系數分別為多少，在這里給大家介紹一個簡單的“六字口訣”：“小系數，同方向”。“小系數”指的是需要根據兩個未知數前面的系數大小來決定先確定哪一個未知數的系數，本題中很顯然x前面的系數比較小;“同方向”有兩層含義，第一層含義是首先要找到與小系數在一起的未知數，并確定其取最大值還是最小值，本題與小系數在一起的未知數是x并且根據題意我們要取最大值，則同方向就決定x前面的系數也取最大值，故取3;第二層“同方向”的含義是另一個未知數前面的系數和小系數的未知數取的方向一樣，小系數取最大值另一個系數也取最大，小系數取最小值另一個系數也取最小，本題小系數取最大值，故另一個系數也取最大，取5。從而確定方程為3x+5y=320①，x+y=100②，聯立①、②解得x=90，因此本次投票有效率最高為90÷100×100%=90%，選B項。

　　例2

　　某小學舉行作文大賽，家長們對挑選出來的6篇作文進行不記名投票，每張選票可以選擇6篇作文中的任意一篇或多篇，但只有選擇不超過3篇作文的票才是有效票。6篇作文的得票數(不考慮是否有效)分別為總票數的67%、53%、72%、39%、51%、48%，那么本次投票的有效率最少為：

　　A.21% B.22% C.23% D.24%

　　【華圖解析】D。題干同樣沒有給出家長具體人數，但給了得票數的比例，因此假設共有100位家長，則6篇作文的總得票數67+53+72+39+51+48=330票，設有效票x張，無效票y張，根據題目要求列式：(1、2、3)x+(4、5、6)y=330，由“小系數、同方向”可知，優先看系數較小的未知數取最大值還是最小值，本題中要求有效率最少，即x取最小值，故x的系數應取最小為1，同方向決定y的系數也要取最小為4，則x+4y=330①，x+y=100②，聯立①、②解得x=23.X，結合x假設的是票的張數，只能取整數，最小為23.x因此只能取24，即本次投票有效率最少為24÷100×100%=24%。

　　通過上述題目，華圖教育相信各位考生對于“六字口訣”如何解決另類極值問題有了一定了解，大家在平時進一步強化練習，以便能夠熟練掌握其應用。

（編輯：shirui）