北魏時期，我國出現了一位偉大的數學家張邱建，他從小聰明好學，酷愛算術。在日常生活中，遇到計算方面的難題，別人不會，他卻能解決，因此從小就被稱為神童。當地的縣令為了考驗他，給他出了一個難題：“雞翁一，值錢五;雞母一，值錢三;雞雛三，值錢一;百錢買百雞，則翁，母，雛各幾何?”，這就是《張邱建算經》中記錄的著名的百錢買百雞問題，這也是世界上首次提出三元一次不定方程組及其一種解法，領先歐洲一千多年。在古代沒有不定方程組的情況下，這可是一道難題了，但學習了不定方程組以后，這將是一個非常簡單的問題。那么接下來我們一起來學習關于不定方程(組)的相關知識點。
奇偶特性：加減法(奇反偶同，結果為奇數，證明兩個加數奇偶性相反;結果為偶數，證明兩個加數奇偶性相同)、乘法(有偶則偶)。
余數特性：余數的可加性、可減性、可乘性。
尾數特性：當方程中某項出現尾數0或5的時候考慮使用。
2.不定方程組：消元后轉化為不定方程求解即可。
接下來我們看幾個例題鞏固一下：
例1.(2015 江蘇)設a、b均為正整數，若11a+7b=84，則a的值為：
A. 4
B. 5
C. 7
D. 8
解析：根據因子特性，7b含有因子7，84含有因子7，11a必然含有因子7，因此a必然是7的倍數，選擇C。
例2.(2019 湖北)某足球比賽售出40元、80元、120元門票共2000張，其中80元的門票數是120元的門票數的2倍，比賽門票收入共12萬元。則40元門票售出多少張?
A.1000
B.1150
C.1200
D.1250
解析：設120元的門票為x張，則80元的為2x張，設40元的為y張，根據總和為2000可得3x+y=2000，根據余數的可加性，3x除以3余0，2000除以3余2，可得y除以3必余2，因此選擇D選項。
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（編輯：shirui）
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