【事業單位】數量關系之余數問題

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　　在整數的除法中，有能整除與不能整除兩種情況。當不能整除時，就產生余數。余數問題一直是數量關系考試學習中的難點，尤其是余數問題涉及到除法運算。除法運算在很多學習者眼中是比較麻煩而且容易出錯的，但其實在真正考試中遇見余數問題一般用代入排除法。

　　代入排除法是如何運用在余數問題中的，通過下面的例子來說明：

　　【例1】疫情期間，愛心人士向某街道捐贈了兩箱防疫物資，內裝物資件數相同。街道將兩箱物資分別給了甲、乙兩個工作組，其中甲工作組除1人拿到4件物資外，其余每人各分得5件;乙工作組除1人拿到6件物資外，其余每人各分得7件。已知每箱物資數量在50到100件之間，則每箱裝有防疫物資( )件。

　　A.58 B.62

　　C.69 D.74

　　【答案】C

　　【解析】第一步，本題考查余數問題。

　　第二步，甲組除1人拿到4件物資外，其余人都拿5件，說明物資總數除以5應余4，代入選項驗證，排除A和B選項;乙組除1人拿到6件物資外，其余人都拿7件，說明物資總數除以7應該余6，代入C和D選項驗證，只有C選項滿足。

　　因此，選擇C選項

　　【例2】某鎮政府辦公室集中采購一批打印紙，分發給各個職能部門。如果按每個部門4包分發，則多6包;如果按每個部門5包分發，則有1個部門只能分到3包。這批打印紙的數量是：

　　A.38包 B.36包

　　C.40包 D.42包

　　【答案】A

　　【解析】第一步，本題考查余數問題，用代入排除法解題。

　　第二步，代入A選項，38÷4=8……6，即8個職能部門，每個部門得到4包還剩6包;38÷5=7……3，即8個職能部門，其中7個部門每個部門得到5包，還剩一個部門分到3包;兩個條件均滿足，滿足題意;代入B選項，36÷4=9，不滿足題意，排除;代入C選項，40÷4=10，不滿足題意，排除;代入D選項，42÷4=9……6，42÷5=8……2，不滿足題意，排除。

　　因此，選擇A選項。

　　可見，代入排除法可以解決絕大多數余數問題。但余數問題其實還常用同余口訣來解題。

　　“余同取余，和同加和，差同減差，公倍數作周期。”

　　舉例來說：

　　(1)余同：“一個數除以4余1，除以5余1，除以6余1”，則取1，表示為60n+1;

　　(2)和同：“一個數除以4余3，除以5余2，除以6余1”，則取7，表示為60n+7;

　　(3)差同：“一個數除以4余1，除以5余2，除以6余3”，則取-3，表示為60n-3。

　　選取的這個數加上除數的最小公倍數的任意整數倍(即例中的60n)都滿足條件。

　　前面例題1和例題2均可以利用同余口訣來解決。

　　以例題1說明：“甲工作組除1人拿到4件物資外，其余每人各分得5件;乙工作組除1人拿到6件物資外，其余每人各分得7件”，轉化一下信息即：一個數除以5余4，除以7余6，差同取-1，除數的最小公倍數是35，總體表示為35n-1，當n=2時，即為正確選項C。

　　以例題2說明：“如果按每個部門4包分發，則多6包;如果按每個部門5包分發，則有1個部門只能分到3包”，轉化一下信息即：一個數除以4余2(題目中多6包，還能除以一次4)，除以5余3，差同取-2，除數的最小公倍數為20，總體表示為20n-2，當n=2時，即為正確選項A。

　　無論是代入排除法還是同余口訣，運用熟練余數問題就不是難題。在考試中，考生可以因題制宜，優先選擇代入排除法，但是同余口訣的原理也應當有所了解。

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