2025年事業單位職測備考：相同元素怎么分，隔板模型來助陣

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　　排列組合問題作為行測數量關系的�？伎键c，其考查形式多樣，思路靈活，經常讓很多同學無從下手。雖然排列組合整體難度較大，但也有一些技巧性強的題目，如果能夠根據題型特點對癥下藥，是能夠很快得到答案的。比如排列組合中相同元素的不同分堆問題，隔板模型就是它的解題良方。今天華圖事業單位就帶大家來學習一下隔板模型的用法。

　　一、模型認知

　　思考：把9個相同的乒乓球分給3個同學，每個同學至少分1個，有多少種分法?

　　把9個相同的乒乓球分給3個同學，也就是把這9個球分成3份。我們不妨先將這9個乒乓球排成一排，然后通過在乒乓球的空隙中插入兩塊隔板的方式，將乒乓球隔成3份。由于要求每個同學至少分一個乒乓球，所以隔板只能插在兩個乒乓球中間的空隙。9個乒乓球中間有8個空隙，相當于從8個空隙中選取兩個空隙放入隔板，隔板是相同的，所以改變順序對結果沒有影響，分法數為

　　二、公式總結

　　根據上面的思考題，可以將這類題目總結為一個解題模型：

　　把n個相同的元素分給m個不同的對象，每個對象至少分到1個元素，一共有：

　　三、應用隔板模型必須滿足的三大條件

　　通過公式我們可以發現，要想運用隔板模型，需要同時滿足：

　　1、所分元素必須完全相同。

　　2、所分元素必須全部分完，不允許有剩余。

　　3、每個對象至少分到一個，不允許有分不到元素的對象。

　　四、基本運用

　　【例1】有10個相同的籃球，分給4個班級，每班至少一個，有多少種不同分法?

　　A.36 B.64 C.84 D.210

　　【華圖事業單位解析】答案選C。由題干可知，是將10個相同元素分給4個不同對象，每個對象至少分1個，符合隔板模型的三大條件可直接套用公式，共有故本題選C。

　　五、變形應用

　　當題干描述滿足上述三大條件時，我們只要將題干的數據代入公式當中進行求解即可，但有時題干描述并不完全滿足我們的基本條件該怎么做呢?別急，我們只需對題干條件稍加轉換即可，下面通過兩道題目，讓我們一起學習掌握一下吧。

　　變形1：每個對象至少分得多個的情況

　　【例2】小明要將30個一模一樣的玩具球放入3個不同顏色的桶里面，每個桶至少放9個玩具球，問：一共有多少種不同的放法?

　　A.12 B.11 C.10 D.9

　　【華圖事業單位解析】C。此題不滿足隔板模型的第3個條件，可以采取分次放的方法，第一次假設小明先向每個桶內各放8個玩具球，第二次將剩下6個球再放入3個桶內且每個桶至少放1個，既能滿足每個桶至少放9個玩具球的條件，利用公式：故本題選C。

　　變形2：每個對象任意分的情況

　　【例3】將7個蘋果分給3個小朋友，任意分，分完即可，有多少種不同分法?

　　A.2187 B.346 C.72 D.36

　　【華圖事業單位解析】D。此題不滿足隔板模型的第3個條件，可利用先借后還原理，假設發放者先向每個小朋友都借1個蘋果，并保證在發放蘋果的過程把借過來的蘋果都發還給小朋友們，那么這問題就變成是10個蘋果，分給三個小朋友且每人至少拿1個，利用公式，故本題選D。

　　通過以上題目，相信各位同學對于隔板模型的用法已經有了初步了解。在后續備考的過程中一定要勤加練習，切記靈活運用解題方法。

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