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文章來源：華圖教育
最值問題中比較簡單的一種，就是數列構造類的問題。如果考試中出現這類問題了，我們應該勢在必得。接下來我們就從三個方面入手了解一下具體內容：
1、題型特征
固定綜合，分成若干項，求其中某一項的最值。提問方式通常有：最(多/少)的……最(少/多)……;最(多/少)的……至(多/少)……;第N名……最(多/少)……，
2、解題步驟
�、賳柺裁丛O什么
�、谂判�-定位-構造-加和
具體如下：
【例1】100人參加7項活動，已知每個人只參加一項活動，而且每項活動參加的人數都不一樣且不為零，那么，參加人數第四多的活動最多有幾個人參加?
A.22
B.21
C.24
D.23
【答案】A
【解析】第一步，本題考查最值問題，屬于數列構造類。用構造法解題。
第二步，要使人數第四多的活動人數最多，則其他活動的人數應盡量少。設人數第四多的活動最多有x人參加，則第五、六、七多的活動最少分別有3、2、1人，根據人數都不一樣，構造出第一、二、三多的活動人數最少為x+3、x+2、x+1人。
第三步，由100人參加7項活動且每人只參加一項，可得(x+3)+(x+2)+(x+1)+x+3+2+1=100，解得x=22(人)，即人數第四多的。因此，選擇A。
【例2】某連鎖企業在10個城市共有100家專賣店，每個城市的專賣店數量都不同。如果專賣店數量排名第5多的城市有12家專賣店，那么專賣店數量排名最后的城市，最多有幾家專賣店?
A.2
B.3
C.4
D.5
【答案】C
【解析】第一步，本題考查最值問題中的數列構造，用構造法解題。
第二步，設排名最后的城市有x家專賣店，要使排名最后的城市最多，則其他城市專賣店數盡可能的少，根據每個城市專賣店的數量都不同進行構造可得：16、15、14、13、12、(x+4)、(x+3)、(x+2)、(x+1)、x;
第三步，根據共有100家專賣店，可列方程16+15+14+13+12+(x+4)+(x+3)+(x+2)+(x+1)+x=100，解得x=4。因此，選擇C。
【例3】某單位2011年招聘了65名畢業生，擬分配到該單位的7個不同部門。假設行政部門分得的畢業生人數比其他部門都多，問行政部門分得的畢業生人數至少為多少名?
A.10
B.11
C.12
D.13
【答案】B
【解析】第一步，本題考查數最值問題中的數列構造，用構造法解題。
第二步，設行政部門人數為x，若要行政部門人數至少，則其他部門人數盡量多。行政部門比其他部門都多，可得其他部門人數最多均為(x-1)，根據共招聘了65名畢業生可列方程：x+6(x-1)=65，解得x=10+。即行政部門分得的畢業生人數至少為11名。因此，選擇B。
根據以上三道題，可以看出，在數列構造問題解題過程中，要注意以下兩點：①有無說明每項不同;②對于結果，“問大取小，問小取大”，只要識別出題型，并按照步驟進行做題，數列構造類的題目還是比較簡單的。
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（編輯：干飯人）
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