國考：行測數量中形形色色的數

　　數學是一個充滿奇幻與浪漫的世界，在歷史的長河里，無數的數學家為之癡狂、沉迷。在行測數量關系考試中，就存在一些規律與性質，讓人感到驚嘆和稀奇，今天華圖教育就帶大家來總結一下這些奇奇怪怪的數。

　　勾股數

　　勾股定理指的是直角三角形三邊長滿足的一種特性：即兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方(a²+b²=c²)。而勾股數就是可以構成一個直角三角形三條邊的一組正整數。在我國古代，商高就已經發現了“勾三股四弦必五”這樣一組勾股數。隨著時間的推移與人類研究的進步，數學家們逐漸找到了勾股數的規律，大致可分成兩種形式：

　　若a為奇數2n+1且a>1，則b=2n²+2n，c=2n²+2n+1。

　　即n=1時，a=3，b=4，c=5;

　　n=2時，a=5，b=12，c=13;

　　n=3時，a=7，b=24，c=25;

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　　當a為偶數2n且a>4，則b=n²-1，c=n²+1

　　即n=3時，a=6，b=8，c=10;

　　n=4時，a=8，b=15，c=17;

　　n=5時，a=10，b=24，c=26;

　　……

　　勾股數和直角三角形的條件是充分且必要的，記住幾組常見的勾股數就可以在考試中盡快判斷出直角三角形，從而應用其性質，節省時間快速選出答案。如下面的一道例題：

　　【例】(2020江蘇)某訓練基地的一塊三角形場地的面積是1920平方米。已知該三角形場地的三邊長度之比是5∶12∶13，則其周長是：

　　A.218米

　　B.240米

　　C.306米

　　D.360米

　　【解析】由“該三角形場地的三邊長度之比是5∶12∶13”，5、12、13是一組勾股數，可知該三角形是直角三角形，那么其面積為兩條直角邊乘積的一半。設直角邊分別為5x米、12x米，即5x×12x÷2=1920，解得x=8。那么這個三角形的周長是(5+12+13)×8=240(米)。因此，選擇B選項。

　　質數

　　質數是指在大于1的自然數中，除了1和它本身以外不再有其他因數的自然數。因此與大家傳統認知不同的是，1既不是質數，也不是合數。

　　根據質數的定義，可知質數由小到大依次為2,3,5,7,11,13,17,19……由列舉出的這些已經可以發現規律，只有2這個質數是偶數，所以2也是唯一的一個既是質數也是偶數的數字。由于2的特殊性，這個數字也常作為考點出現，如下面的例題：

　　【例】方程px+q=99的解為x=1，p、q均為質數，則p×q的值為：

　　A.194

　　B.197

　　C.135

　　D.155

　　【解析】由題意可知，x=1，則p+q=99，99為奇數，根據奇偶特性，奇偶性不同的兩個數和為奇數，則p、q為一奇一偶，且p、q均為質數，那么p、q中必有一數，既是偶數又是質數，符合這樣條件的數字只能為2，另一個為97。則p×q=2×97=194，因此，正確選項為A。

　　最大公約數、最小公倍數

　　最大公約數：兩個或多個整數的公約數里最大的一個為它們的最大公約數。

　　如16、60的最大公約數為4。

　　最小公倍數：兩個或多個整數的公倍數里最小的一個為它們的最小公倍數。

　　如16、60的最小公倍數為240。

　　考察的方式如下：

　　【例】有一種電子鐘，每到整點就響一次鈴，每走9分鐘亮一次燈。正午12點時，它既亮燈又響鈴，它下一次既響鈴又亮燈是下午幾點鐘?

　　A.1點鐘

　　B.2點鐘

　　C.3點鐘

　　D.4點鐘

　　【解析】由題意可知，該電子鐘每到整點就響一次鈴、每走9分鐘就亮一次燈，所以該電子鐘每60分鐘和9分鐘的公倍數的時間時既亮燈又響鈴，題目求的是下一次既亮燈又響鈴，即求60和9的最小公倍數，為180，結合12點時，既亮燈又響鈴，所以下一次既響鈴又亮燈的時間為180分鐘之后，即3小時之后，為3點鐘。因此，選擇C選項。

　　題目特殊定義的數字

　　【例】設n為正整數，如果存在一個完全平方數(比如5×5=25，25就是一個完全平方數)，使得在十進制表示下此完全平方數的各數字之和為n，那么n被稱作好數(比如，7是一個好數，因為25的各數字之和為7)。那么，在1，2，3，…，2017中共有多少個好數?

　　A.895

　　B.896

　　C.897

　　D.898

　　E.899

　　F.900

　　G.901

　　H.902

　　【解析】根據題意，完全平方數的各數字之和為n，那么n被稱作好數�？梢愿鶕�枚舉歸納法把完全平方數都列舉出來，進而找到規律進行公式的推導。按照順序可枚舉為1，4，9，16，25，36，49，64，81，100，121，144，169，196，225，256，289，324，361，400，441，484，529，576，625，676，729……相應的好數為1，4，9，7，7，9，13，10，9，1，4，9，16，16，9，13，19，9，10，4，9，16，16，18，13，19，18……觀察發現，好數有兩種情況，一種是9的倍數，一種滿足n=3m+1(m=0，1，2，3……)。

　　在1—2017的正整數中，滿足9的倍數的好數有224個(2017÷9=224…1)，滿足n=3m+1的好數有+1=673(個)，故共有224+673=897(個)。因此，選擇C選項。

　　以上就是行測考試中出現過的奇奇怪怪的數字，希望同學們在遇到其他特殊定義的數字時也能按照上述的方法找尋規律，盡情的在數學的世界里暢游。

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