2023甘肅省考行測備考：不定方程的常見解法

　　數量關系一直是同學們的老大難問題。那么數量關系的核心就是方程，因為在考場中有一半以上的題目是通過方程法來搞定的。而數量關系成為絕大部分同學的攔路虎，就是因為方法法沒掌握好，今天我們通過幾道例題。給大家簡單梳理一些方程的解題技巧。

　　方程我們一般常見的有這樣2類：

　　一個是是含有一個未知數的、兩個未知數的、三個未知數的，為基礎的或傳統的方程，且他們的解是可以解出的，為確定的。因此我們又把它叫定方程。但是隨著考試難度加大簡單考察定方程的試題也在不斷的減少，出現了這樣一種方程，是什么樣的呢?例：x+y=12，即未知數的個數多余方程的個數顯然此時方程的解是不確定的。我們把這樣的方程叫不定方程。那此刻大家最關心的應該是我們面對方程和不定方程是要如何著手解答呢?下面我們簡單給大家介紹一下不定方程如何求解。

　　【例1】(2015-江蘇A-32)設a，b均為正整數，且有等式11a+7b=132成立，則a的值為( )

　　A.6B.4

　　C.3D.5

　　【答案】D

　　【解析】解法一：逐一代入驗證，正確答案的驗證結果可以得到a，b均為正整數,發現只有D滿足條件，因此選擇D。

　　結論一：不定方程優先考慮帶入排除法。

　　解法二：倍數法。11a為11的倍數，132為11的倍數，則7b為11的倍數，可推知b為11的倍數，b=11，則a=5。

　　結論二：在不定方程ax+by=c中，如果X,Y,C中有兩項能夠被某個數字整除，那么第三項一定能被某個數字整除，這就是倍數法。

　　【例2】超市將99個蘋果裝進兩種包裝盒，大包裝盒每個裝12個蘋果，小包裝盒每個裝5個蘋果，共用了十多個盒子剛好裝完。問兩種包裝盒相差多少個()

　　A.3B.4

　　C.7D.13

　　【答案】D

　　【解析】解法一：設大盒x個，小盒y個，則由題意12x+5y=99。根據奇偶特性，99是奇數，12X是偶數，那么5Y一定是奇數，那么Y一定是奇數。Y可能的值為：1，3，5，7，9，11，13，15，利用枚舉找到Y=15,X=2.

　　結論三：奇偶特性法

　　解法二：根據解法一，分析Y是奇數，那么5Y的尾數一定是5，可以分析12X的尾數是4，那么X只能為2或者6，驗證X=2符合題意。

　　結論四：尾數法，通常尾數法會和奇偶特性共同使用。

　　最后我們梳理一般不定方程的四種解法：帶入排除，倍數法，奇偶特性法和尾數法。

 

（編輯：干飯人）