2023年甘肅省三支一扶備考數量關系：如何智取不定方程

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　　如何智取不定方程

　　列方程是我們在做數學題時第一時間就會想到的方法，而在行測數量關系中，列方程也非常常用。那什么叫方程呢?它的定義就是：含有未知數的等式叫做方程。而細數方程的類別，可以分為普通方程和不定方程。對于大家來說例如“3x+4=10”這樣的普通方程比較常見，但是不定方程可能會有些許的陌生，那么今天華圖教育就帶大家來認識一下什么是不定方程?

　　不定方程的含義

　　不定方程是指方程中未知數的個數多于獨立方程的個數。

　　例如3x+4y=26，該方程中含有兩個未知數，但是只有一個獨立方程，因此這個方程我們就稱為不定方程。

　　不定方程的求解

　　認識了不定方程，那又該如何求解不定方程呢?解題前我們需要明確的是數量關系部分皆為單項選擇題，因此其有唯一的正確答案，所以在解決這類題目時，我們可以代入四個選項，從而得出答案。

　　除此之外，我們還可以根據方程中未知數所代表的實際意義以及未知數和方程中常數之間的關系來找到答案。例如：若所列方程中的x、y代表人數、車輛數等實物時，則x、y都應為正整數，此時就可以排除不符合條件的選項，從而得出答案。那么接下來我們來詳細介紹一下解題的方法。

　　方法1：代入排除法(直接代入選項排除錯誤答案，選擇正確答案)

　　例1

　　植樹節當天，某學校的兩個班自發組織了一些人去植樹，每個班級植樹人數均不小于5人。甲班每人植樹7棵，乙班每人植樹9棵，兩個班共植樹142棵。那么，甲班參與植樹的有( )人。

　　A.7 B.10 C.15 D.19

　　【答案】B。解析：設甲班參與植樹的有x人，乙班參與植樹的有y人，因此x、y為正整數，又根據題意列方程有7x+9y=142(x≥5，y≥5)，此時代入A，若x=7，y不是整數，排除;代入選項B，若x=10，y=8，符合題意，直接選B。驗證C，若x=15，y不是整數，排除;驗證D，若x=19，y=1，不符合題意，排除。綜上，選B。

　　方法2：整除法(未知數系數與常數項之間存在除1之外的公約數)

　　例2

　　建筑公司租用吊車和叉車各若干輛，每日租金為10萬元，已知吊車和叉車的日租金分別為1萬元和1500元，問：建筑公司最多租用了多少輛吊車?

　　A.6 B.7 C.8 D.9

　　【答案】B。解析：設建筑公司租用了x輛吊車，y輛叉車，則有整理可得20x+3y=200。因20x、200都能被20整除，則3y也能被20整除，又因3不能被20整除，故y能被20整除。又因想要租到的吊車最多，則租到的叉車應盡量少，最少為20輛，此時故本題選B。

　　方法3：尾數法(未知數系數為5或0結尾)

　　例3

　　現有990元活動經費分配給A、B兩個部門，A部門每人120元，B部門每人50元，如果兩個部門共有十多人，則A部門比B部門少多少人?

　　A.2 B.4 C.13 D.15

　　【答案】C。解析：設A部門人數為x，B部門人數為y，根據題意有120x+50y=990，即12x+5y=99，5y的尾數為5或0，當尾數為0時，因99的尾數為9，則12x的尾數為9，但12x為偶數，因此不成立;當5y尾數為5，12x的尾數為4，x=2或7。當x=2時，y=15，滿足題意，A部門比B部門少13人;驗證，當x=7時，y=3，與“兩部門共有十多人”矛盾。故本題選C。

　　以上就是不定方程的常用求解方法，希望大家今后遇到此類題目時能夠做到：

　　1.尋找題目間的等量關系，列出方程，并明確未知數實際意義;

　　2.明確可否直接代入選項，若不能則進一步尋找未知數系數與常數項之間的關系，再利用整除或者尾數的方法求解。