2024甘肅省考行測數量關系：正整數范圍內的不定方程求解

　　在近年的行測考試中，關于計算問題的考查頻次非常高，而在計算問題中經常會涉及關于不定方程的考查，但是大部分考生對于不定方程的求解缺乏一定的技巧性，從而導致做題速度較慢。接下來華圖教育就給大家講解一下在正整數范圍內是如何求解不定方程的。

　　一、不定方程的定義

　　不定方程是指未知數的個數多于獨立方程個數的一類方程。例如：3x+5y=24。在這一個獨立方程中有x和y兩個未知數，所以對于這個方程而言它的解是不固定的，是一個不定方程。

　　二、不定方程正整數范圍內的解法

　　1.整除法：當某一未知數前的系數與常數項有非1公約數時。

　　2.奇偶性：當未知數前的系數為一奇一偶時。

　　3.尾數法：當未知數前的系數為5的倍數時。

　　三、例題精講

　　【例1】小張的孩子出生的月份乘以29，出生的日期乘以24，所得的兩個乘積加起來剛好等于900。問孩子出生在哪一個季度?

　　A.第一季度 B.第二季度 C.第三季度 D.第四季度

　　【華圖解析】D。設出生月份為x，出生日期為y，則29x+24y=900，由于x，y分別表示的是月份和出生日期，只能是正整數，所以可以考慮正整數范圍內的解法。24、900有公約數12，根據整除法，24、900均為12的倍數，而29為質數，則x應是12的倍數，即出生月份為12月，在第四季度，選擇D項。

　　【例2】某單位向希望工程捐款，其中部門領導每人捐50元，普通員工每人捐20元，某部門所有人員共捐款320元，已知該部門總人數超過10人，問該部門可能有幾名部門領導?

　　A.1 B.2 C.3 D.4

　　【華圖解析】B。設領導有x人，普通員工有y人，則50x+20y=320(x+y>10)，化簡之后為5x+2y=32，由于x、y表示的是人數，所以只能是正整數，考慮正整數范圍內的求解。x、y的系數為一奇一偶，且32為偶數，2y為偶數，則x也為偶數，排除A、C;代入B，x=2,y=11,滿足人數超過10人，選擇B項。

　　【例3】有271位游客欲乘大、小兩種客車旅游，已知大客車有37個座位，小客車有20個座位。為保證每位游客都有座位，且車上沒有空座，則需要大客車的數量是( )。

　　A.1輛 B.2輛 C.3輛 D.4輛

　　【華圖解析】C。設大客車的數量為x，小客車的數量為y，則37x+20y=271，由于x、y為客車的數量，只能是正整數，所以可以考慮正整數范圍內的解法。y的系數20為5的倍數，可以考慮尾數法，20y的尾數為0，則37x的尾數為1，結合選項來看，只有C選項乘以37尾數為1，選擇C項。

　　通過以上講解，相信各位考生可以看到對正整數范圍內的不定方程運用整除、奇偶特性以及尾數法三種解題方法可以快速求解，只需要大家記住每種方法的應用環境就可以。希望大家能熟練掌握解題方法，從中有所收獲。

（編輯：shirui）