2024年甘肅省考行測數量關系，必考公式，3招秒殺！

　　今天，小編要跟大家分享的是數量關系的必考公式——容斥原理公式!趕緊一起來看看吧~~~

　　容斥原理公式

　　在考試中�？嫉挠袃煞N題型，分別是二集合容斥原理和三集合容斥原理。解決容斥原理常用的方法有公式法和畫圖法，其中 公式法解決容斥原理是非�？焖俚慕忸}方法，只要學會公式，理解并能夠熟練應用公式，那么容斥原理是考場中比較容易拿分的一種題型。

　　兩集合容斥原理公式為：滿足條件1的個數+滿足條件2的個數-兩者都滿足的個數=總個數-兩者都不滿足的個數;

　　【例1】(2020聯考)學校有300個學生選擇參加地理興趣小組，生物興趣小組或者兩個小組同時參加。如果80%學生參加地理興趣小組，50%學生參加生物興趣小組。問同時參加地理和生物興趣小組的學生人數是多少?

　　A.240

　　B.150

　　C.90

　　D.60

　　【解析】

　　第一步，本題考查容斥問題，屬于二集合容斥類，用公式法解題。

　　第二步，共兩個興趣小組，其中80%的學生參加地理興趣小組、50%的學生參加生物興趣小組，根據兩集合容斥原理公式：滿足條件1的個數+滿足條件2的個數-兩者都滿足的個數=總個數-兩者都不滿足的個數，設同時參加兩個興趣小組的學生占比為x，則有80%+50%-x=100%-0，解得x=30%，那么同時參加兩個興趣小組的共有300×30%=90(人)。因此，選擇C選項。

　　三集合容斥原理分成標準型和非標準型兩種：

　　三集合標準型容斥原理公式為：滿足條件1的個數+滿足條件2的個數+滿足條件3的個數-滿足兩個條件的個數+三者都滿足的個數=總個數-三者都不滿足的個數。

　　【例2】(2020新疆)學某單位共有240名員工，其中訂閱A期刊的有125人，訂閱B期刊的有126人，訂閱C期刊的有135人，訂閱A、B期刊的有57人，訂閱A、C期刊的有73人，訂閱3種期刊的有31人，此外，還有17人沒有訂閱這三種期刊中的任何一種。問訂閱B、C期刊的有多少人?

　　A.57

　　B.64

　　C.69

　　D.78

　　【解析】

　　第一步，本題考查容斥原理。

　　第二步，題目中滿足兩個條件的集合人數是分別給出的，應用三集合標準型容斥原理公式解題。設訂閱B、C期刊的有x人，可列方程：125+126+135-57-73-x+31=240-17，解得x=64(也可利用尾數法求得尾數為4)。因此，選擇B選項。

　　三集合非標準型容斥原理公式為：滿足條件1的個數+滿足條件2的個數+滿足條件3的個數-“只”滿足兩個條件的個數-2×三者都滿足的個數=總個數-三者都不滿足的個數。

　　【例3】(2019河北)某班參加學科競賽人數40人，其中參加數學競賽的有22人，參加物理競賽的有27人，參加化學競賽的有25人，只參加兩科競賽的有24人，參加三科競賽的有多少人?

　　A.2

　　B.3

　　C.5

　　D.7

　　【解析】

　　第一步，本題考查容斥問題，屬于三集合容斥類，用公式法解題。

　　第二步，設參加三科競賽的有x人，根據三集合非標準型容斥原理公式可列方程：40-0=22+27+25-24-2x，解得x=5。因此，選擇C選項。

　　通過上面的例題我們發現，用公式法解決容斥原理還是比較簡單的，只要我們掌握好公式，把公式記牢，考場中直接套用公式，那么容斥原理類的題目還是比較容易拿分的，所以我們要牢記公式。

（編輯：shirui）