2024年甘肅省考行測數量關系，獲勝概率問題

　　多次獨立重復試驗是行測考試中�？嫉念}型。它是指將同一個試驗重復進行n次，每次試驗中事件A發生的概率均為p，求這n次試驗中事件A恰好發生k次的概率，其公式為：近些年，比賽類概率問題逐漸進入考生的視野，由于比賽一般都是多局定勝負，需要多次重復進行，同時每一局各個主體的勝率都是獨立不變的，故這類題目符合多次獨立重復的特征。

　　今天，小編就帶大家來學習一下比賽中多次獨立重復試驗的知識，我們來看兩道例題：

　　例1、甲和乙進行5局3勝制的羽毛球比賽，甲每局獲勝概率為0.6。請問甲獲勝的概率為多少?

　　A.低于50%

　　B.50%～60%

　　C.60%～70%

　　D.高于70%

　　【解析】C。題目中甲乙進行羽毛球比賽，每次比賽中甲獲勝概率均為0.6，這個時候很多同學會想甲只需要從5局中選3局出來獲勝即可，于是直接運用多次獨立重復試驗的公式來求解但是如果甲獲勝的恰好是前三場的話，后面還需要比賽嗎?比賽以3∶0提前結束了。所以甲獲勝共需打幾局我們得分類討論：

　　第一類甲連贏前3局，比賽結束，每一局獲勝的概率為0.6，所以打3局甲獲勝的概率為0.6×0.6×0.6=0.216;第二類打4局甲獲勝，意味著前3局甲只能贏2局輸1局，并且第4局獲勝這樣才可以在第4局結束比賽，所以對于多次獨立重復試驗的公式只能在前3局使用，最后再乘上第4局獲勝的概率就行，所以打4局甲獲勝的概率為第三類打5局甲獲勝，意味著前4局甲只能贏2局輸2局，然后在第5局取得勝利，所以打5局甲獲勝的概率為那甲最終獲勝的概率為0.216+0.2592+0.20736=0.68256≈68%。故選C。

　　例2、甲乙兩名棋手進行7局4勝制的比賽，甲每局獲勝的概率為0.7，前3局完后，甲以2∶1領先于乙，那么甲最終獲勝的概率為多少?

　　A.低于70%

　　B.70%～80%

　　C.80%～90%

　　D.高于90%

　　【解析】D。甲想要最終獲勝只需要再贏兩場就行，那對于后面4局比賽，可以先確定比賽的局數，并且最后一局比賽一定是甲獲勝。所以我們可以把后四局比賽分為3類：第一類再打2局甲獲勝(甲2局連勝)，甲獲勝的概率為0.7×0.7=0.49;第二類再打3局甲獲勝(前2局甲1勝1負第3局勝利)，甲獲勝的概率為第三類再打4局甲獲勝(前3局中甲1勝2負第4局勝利)，甲獲勝的概率為所以甲最后獲勝的概率為0.49+0.294+0.1323=0.9163=91.63%。故選D。

　　根據上述兩道例題我們可以總結出比賽中多次獨立重復試驗要注意的四點：

　�、僖罁�賽制，確定比賽局數，即各主體要想獲勝需要打幾局比賽，根據局數分類討論;

　�、谧詈笠痪直荣愐欢ㄊ谦@勝者獲勝，最后一局比賽之前的勝負情況也需要明確;

　�、劾�用多次獨立重復試驗公式求解概率，最后一局獲勝的概率不要忽略;

　�、墚旑}干中已經給出賽過局的結果，剩余局只需根據賽制來確定比賽局數即可，計算時只需要計算后幾局的概率。

　　小編希望同學們通過本文的學習后多做幾道練習題，將所講思路融會貫通，能夠在考試中快速求解比賽類概率問題。

（編輯：shirui）