2024甘肅省考行測數量關系：牛吃草問題中“吃不完”的草

　　英國著名的物理學家牛頓曾提出過這樣一個問題：牧場上有一片青草，每天的生長速度都一樣快。這片青草供給10頭牛吃，可以吃22天，或者供給16頭牛，可以吃10天，如果供給25頭牛吃，可以吃幾天?

　　這個問題被稱為牛頓問題，也被叫做牛吃草問題。

　　牛吃草問題中，牛吃草的同時，草也在不斷生長，牛將牧場上的草吃完，說明牛吃的草包括牧場上原有的青草和新長出的草。不同數量的牛放在該牧場上，草被牛吃完的時間是不同，但不管放多少頭牛在該牧場上，始終存在一個相同的不變的量，那就是這個牧場上青草的初始量。

　　通過上述分析，我們不難發現：原有草量=牛吃的草量-生長的草量=(牛吃草的速度-草長的速度)×時間，這個公式就是牛吃草問題中存在的等量關系。

　　我們可將上述等量關系中的原有草量用M表示，牛的頭數用N表示，時間用t表示。為了方便計算，我們往往將每頭牛每天吃草的速度設為“1”，這樣牛吃草的速度就等于牛的頭數N，草長的速度一般設為x，由此牛吃草問題中的等量關系可表示為：M=(N-x)×t。

　　利用牛吃草問題中的等量關系，對于開篇提到的題目，根據原有草量不變可得到連等式，(10-x)×22=(16-x)×10=(25-x)×t，由左邊等式解得x=5，代入右邊等式解得t=5.5，故供給25頭牛吃，可以吃5.5天。

　　以上就是牛吃草問題典型的問法和解法，在實際考試中我們還會遇到草“吃不完”的題目，解決這類題目，仍然遵循牛吃草問題的等量關系式，只不過此時要想草不被吃完，就要求牛吃草的速度不高于草生長的速度，一起來看看下邊的題目。

　　1.牧場上有一片青草，每天都生長得一樣快。這片青草供給10頭牛吃，可以吃22天，或者供給16頭牛，可以吃10天，為了能夠可持續發展，這片草場最多可以養幾頭牛?

　　A.4 B.5 C.6 D.7

　　【答案】B。華圖解析：可持續發展指的是牧場的草一直不被吃完，即牛吃的速度不能大于草長的速度。假設每頭牛每天吃草的速度為1，草生長的速度為x，根據原有草量一定可得(10-x)×22=(16-x)×10，解得x=5，即草長的速度為5，則牛吃草的速度最多為5，即最多可以養5頭牛，選擇B項。

　　2.某河段中的沉積河沙可供80人連續開采6個月，或60人連續開采10個月。如果要保證該河段河沙不被開采枯竭，問最多可供多少人進行連續不間斷的開采?(假定該河段河沙沉積的速度相對穩定)

　　A.25 B.30 C.35 D.40

　　【答案】B。華圖解析：若要保證該河段河沙不被開采枯竭，則每月開采量應不大于河沙沉積量。假設每天每人的開采量為1，河沙每月沉積量為x，根據該河段原有沉積的河沙量一定可得，(80-x)×6=(60-x)×10，解得x=30，故最多可供30人進行連續不間斷開采，故選B。

　　牛吃草問題在公考中經常出現，題干的描述比較有特點，一般都類似“排比句”，不管題干問法如何，解決這類問題的思路相對比較固定，都是根據“原有草量”一定來建立等量關系，最終結合問法來求解。不管簡單與否，每個知識點的掌握都需要大量的練習，華圖教育APP為大家提供了很多不同牛吃草問題的題目供大家練習，快來試試吧。

（編輯：shirui）