2024甘肅省考行測數量關系青蛙跳井的妙解

　　行測數量關系中有很多題目兼具數字性和趣味性，今天華圖教育帶大家一起來了解一下數量關系中的青蛙跳井問題。

　　一、基本模型

　　【例1】有一只青蛙在井底，每天上爬10米，又下滑6米，這口井深20米，這只青蛙爬出井口至少需要多少天?

　　A.2 B.3 C.4 D.5

　　華圖解析：根據題干，若青蛙上爬10米為正，則下滑6米為負，一正一負的交替上升。將一正一負作為一個周期，則一個周期內上升10+(-6)=4米。一個周期內上跳1次，有的同學則認為20÷4=5，即跳5次就可以出井，事實上這是不對的。

　　我們可以確定的是，青蛙最后爬出井一定是在上爬的過程中發生，而不是在下滑的過程中，那么我們就需要在井口先預留一個最后能一下跳出的距離10米(即周期峰值)，前面青蛙會(上爬-下滑)若干周期，但是當跳到距井口10米處時，青蛙只需再跳一次就可以跳出井。

　　本題目井的總高度是20米，一個周期內上升4米，則最后一次跳之前，一共需(20-10)÷4=2.5個周期，兩個周期不能滿足，即需要三個周期，會跳到離井口5米范圍內，再跳一次出井。一個周期需要跳一次，三個周期即跳三次，即一共需要3+1=4次跳出井口。故本題選擇C。

　　總結一下解題方法：

　　1.找最小循環周期，并確定周期值和周期峰值;

　　2.計算完整周期數;并求出剩余工作量

　　3.分析剩余工作量的完成方式。

　　二、青蛙跳井的應用

　　【例2】早上7:00，甲從A地出發，步行前往B地，11:00乙也從A地出發，為了追上甲，乙慢跑前往B地，速度為甲步行速度的3倍，但是乙每跑1小時都需要原地休息1小時，那么什么時候乙才能追上甲?

　　A.13：00 B.14：00 C.15：00 D.16：00

　　【答案】D。華圖解析：閱讀題干，結合2倍關系，設甲的速度為1，則乙的速度為3。甲出發4小時后，乙才出發，此時兩人相距1×4=4，乙比甲多跑4就能追上甲。乙每跑1小時都需要休息1小時，則前1小時，乙比甲多跑(3-1)×1=2，后1小時，乙比甲多跑(0-1)×1=-1。

　　(1)找最小循環周期：一個周期2個小時，一個周期時間內甲追乙距離：2-1=1，即周期值為1;周期峰值為2;

　　(2)計算完整周期數：(4-2)÷1=2，即2個周期;此時還剩余2就可以追上

　　(3分析剩余工作量的完成方式：剩余2，需要2÷(3-1)=1，再經過1小時即可追上。

　　故總時間為2×2+1=5小時。

　　所以11：00再過5小時就可以追上，即16：00追上。

　　通過上面的例題可以看出，解決青蛙跳井問題的關鍵點在于理清它的運動周期，同時也要掌握這類題型的解題步驟。了解這類題目的解題方法之后，需要進行一定的題目練習，熟記于心，才能在考試中面對此類問題時以不變應萬變，輕松應對。

（編輯：shirui）