據了解，不少考生在考場上放棄了數量關系這個部分，覺得不光題目難，計算量還大。 因此，采取一些解題方法就能夠快速而準確地解決相關的問題，整除思想就是其中一個。也就是利用數的一些整除特性來快速解決一些比較復雜的題目，能夠在節約時間的同時把題目做對。接下來，華圖教育帶大家學習一下巧用整除思想去解答的方法。
一、什么是整除
整除就是一個整數除以另一個整數，商為整數并且沒有余數的式子。即 a 能被 b 整除，或者說 b 能整除 a，可表示為 a÷b=c(a、b、c 均為整數)。如:12÷4=3。
二、應用環境
1、文字描述出現“每”、“平均”、“倍數”、“整除”等字眼可以考慮整除思想。如題干條件為“把若干胡蘿卜平均分給 4 只兔子，正好分完”，那這時候我們就可以從“平均”這兩個字眼中讀出這堆胡蘿卜總數可以被 4 整除。
2、數據出現“小數”、“分數”、“百分數”、“比例”這些形式時考慮整除思想。
如題干條件為“第三堆大米占所有大米的七分之一”，從這句話我們就可以推斷所有大米的袋數一定能被 7 整除。大家需要注意不管是小數、分數、百分數還是比例，他們之間是可以相互轉化的，所以原理也是一樣的，但是注意一定要化成最簡比的形式。
三、常見數字的整除特性
1、局部看：
(1)一個數的末一位能被 2 或 5 整除，這個數就能被 2 或 5 整除
(2)一個數的末兩位能被 4 或 25 整除，這個數就能被 4 或 25 整除
(3)一個數的末三位能被 8 或 125 整除，這個數就能被 8 或 125 整除
2、整體看：
3 和 9：看各數字之和是否能被 3 或 9 整除，如果可以，則該數一定能被 3 或 9 整除。
3、分割作差法：
7、11、13：將該數從倒數第三位進行拆分，拆分后大數減小數，所得到的差如果能被7、11、13 整除，則該數則能被 7、11、13 整除
4、合數的整除特性：
合數的整除特性是將該合數拆分為兩個互質的數乘積的形式，如果該數能同時被拆分后的兩個因數整除，那么該數就能被合數整除。
如：判斷一個數能不能被 6 整除，就需要把 6 拆分為 2 和 3，如果這個數能被 2 和 3 同時整除，那么該數就能被 6 整除。
四、實戰演練
例 1
單位安排職工到會議室聽報告，如果每 3 人坐一條長椅，那么剩下 48 人沒有坐;如果每5 人一條長椅，則剛好空出兩條長椅，聽報告的職工有多少人?
A.126
B.135
C.146
D.152
【答案】B
華圖解析：由“每 3 人坐一條長椅，那么剩下 48 人沒有坐”可知，職工數量=3×長椅數量+48，則職工數量可以被 3 整除，排除 C、D 選項;由“如果每 5 人一條長椅，則剛好空出兩條長椅”可知，職工數量=5×(長椅數量-2)，則職工數量可以被 5 整除，故選 B。
例 2
某糧庫里有三堆袋裝大米，已知第一堆有 303 袋大米，第二堆有全部大米袋數的五分之一，第三堆有全部大米袋數的七分之若干。問糧庫里共有多少袋大米?
A.2585
B.3535
C.3825
D.3927
【答案】B
華圖解析:結合題目“第二堆有全部大米袋數的五分之一，第三堆有全部大米袋數的七分之若干”可知，全部大米袋數就可以被 5 和 7 整除，故選 B。
例 3
兩個派出所某月內共受理案件 160 起，其中甲派出所受理的案件中有 17%是刑事案件，乙派出所受理的案件中有 20%是刑事案件，問乙派出所在這個月中共受理多少起非刑事案
件?
A.48
B.60
C.72
D.96
【答案】A
華圖解析：由“兩個派出所某月內共受理案件 160 起，其中甲派出所受理的案件中有17%是刑事案件”可知：則甲派出所受理的案件能被 100 整除，又因為甲乙共受理了 160 起，所以甲受理的案件只能是 100 件，所以乙受理案件數為 60 件。在乙受理的案件中，非刑事案件為 80%，所以 60×80%=48。故選 A。
五、總結
實際解題中，當題中出現“每”、“平均”、“倍數”、“整除”等字眼可考慮整除思想來求解，或者數據出現“小數”、“分數”、“百分數”、“比例”這些形式時，可先將小數百分數轉化為分數以便于看出整除特性。
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