25國考行測備考：數量關系之巧解和定最值問題

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       在行測數量關系這一個專項考查中，考生經常會遇到這樣一類題型——極值問題，而且由于極值問題難度相對都不高，所以很多考生都能通過的指導從而學習解題技巧并快速解題，爭取在公務員考試中如果出現這個題型，一定能又快又準得拿到分數。今天主要講解的是極值問題中的一個常見題型——和定最值問題。

　　一.含義：

　　所謂和定最值問題，即指題干中給出的某幾個量的和一定，題型特征為：題干中出現“最多……，至多……”或者“最少……，至少……”等等。

　　二.解題原則：

　　(1)求某個量的最大值，讓其他量盡量小;

　　(2)求某個量最小值，讓其他量盡量大。

　　三.例題講解：

　　例1.5 人參加十分制考試的平均成績為6 分，所有人得分為互不相同的正整數。問第3 名最高考了多少分?

　　A.6 B.7

　　C.8 D.9

　　【答案】C。解析：要求第3 名成績最高，則其他人成績盡量低。利用平均數構造等差數列，8、7、6、5、4。第4 名最低為2 分，第5 名最低為1 分，比數列中對應項共少了3×2=6 分;利用盈余虧補思想，前3 名共多6 分，6÷3=2，每項多2 分，5人的成績分別為10、9、8、2、1 分，即第3 名最高考了8 分。故答案選C。

　　例2.8 人參加百分制考試的平均成績為90.5 分，所有人得分為互不相同的正整數。問第4 名最低考了多少分?

　　A.87 B.88

　　C.89 D.90

　　【答案】B。解析：解析：要求第4 名成績最低，則其他人成績盡量高。利用平均數構造等差數列，94、93、92、91、90、89、88、87。前3 名最高分依次為100、99、98 分，比數列中對應項共多了6×3=18 分。利用盈余虧補思想，后5 名共少18 分，18÷5=3……3，每項少3 分，剩余3 分分給后3 名，即第4 名最低考了91-3=88 分。故答案選B。

　　例3.3 人參加十分制競賽的成績總和為15 分，所有人得分為互不相同的正整數。問

　　第2 名最高考了多少分?

　　A.6 B.7

　　C8 D.9

　　【答案】A。解析：解析：要求第2 名成績最高，則其他人成績盡量低。3 人的平均分為5 分，利用平均數構造等差數列，6、5、4。第3 名最低為1 分，比數列中對應項少了3 分。利用盈余虧補思想，前2 名共多3 分，3÷2=1……1，每項多1 分，第1 名再

　　多1 分，3 人的成績分別為8、6、1 分，即第2 名最高考了6 分。故答案選A。

　　總結：(1)已知幾個數的平均數，利用逆向思維，直接構造等差數列，然后利用盈余虧補思想求解。

　　(2)已知幾個數的總和，求平均數，再利用逆向思維，構造數列，并利用盈余虧補思想求解。

　　四.試題展示：

　　例1.植樹節來臨之際，120 人參加義務植樹活動，共分成人數不等且每組不少于10

　　人的六個小組，每人只能參加一個小組，則參加人數第二多的小組最多有( )人。

　　A.34 B.35

　　C.36 D.37

　　【答案】C。解析：解析：要使第二多的小組的人數盡量多，則其他小組的人數應盡可能少。120÷6=20，利用平均數構造數列，22、21、20、19、18、20。人數最少的四個

　　小組分別有10、11、12、13 人，比數列中對應項共少了10+7×3=31 人，利用盈余虧補思想，前2 名共多31 分，31÷2=15……1，則參加人數第二多的小組最多有21+15=36人。故答案選C。

　　例2.某連鎖企業在10個城市共有100家專賣店，每個城市的專賣店數量都不同。如果專賣店數量排名第5多的城市有12家專賣店，那么專賣店數量排名最后的城市，最多有幾家專賣店?

　　A.2 B.3

　　C.4 D.5

　　【答案】C。解析： 若想使排名最后的數量最多，則其他專賣店數量盡可能少，即數量均分。100÷10=10，設數量最少的城市有10 家專賣店，利用平均數10 構造等差數列，14、13、12、11、10、9、8、7、6。因為第5 多的城市有12 家，則第1~4 多城市的專賣店數量依次多2 家，共多了10 家。又最少的一家數量不能超過第9 多的城市，所以最多為5 家，比對應的10 家少了5 家，綜上后面5 家的數量共減少5，即8、7、6、5、

　　4。所以專賣店數量排名最后的城市最多有4 家專賣店。故答案選C。

　　通過上面基礎題型的總結和試題的展示，我們可以發現，求解和定最值問題的方法為：逆向思維——構造數列——盈余虧補，按照這個方法去求解和定最值問題可以又快又準的得到正確答案。輔導專家一直伴隨在大家公考左右。

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