2025年事業單位職測備考：虛張聲勢的不定方程

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　　事業單位職業能力傾向測驗考試中哪個部分題目最有挑戰性?非數量關系莫屬了。很多考生一看數量就萌生了“數量關系全放棄，提筆就蒙C和B”的想法。然而，如果想取得好成績，數量關系無疑是拉開分距的重要部分，全放棄顯然是不行的，所以需要我們去找到一部分簡單的或者看似復雜但是通過簡單學習能夠拿分的題目，今天華圖事業單位就說其中一種虛張聲勢的題型——不定方程。

　　一、認識不定方程

　　我們通過一個例題來認識一下何為不定方程：

　　【例題】某單位根據人數給各部門發放中秋節禮品，后勤部每個工作組發放7份禮品，銷售部每個工作組發放3份禮品，兩個部門共發放33盒禮品。問該單位后勤部有多少個工作組?

　　A.2 B.3 C.4 D.6

　　【華圖事業單位思路】我們發現，這樣的題目能夠很容易找到等量關系并列出方程：設后勤部x個工作組，銷售部有y個工作組，列出方程為：7x+3y=33。但是我們觀察這個方程不難發現，它有兩個未知數，也就是未知數的個數多于方程的個數，其實，這樣的方程就叫做不定方程。

　　初學方程的時候未知數數量多于方程的數量，這個方程就有無數組解，無法解出具體值，所以很多考生會很疑惑這樣的題目到底如何做出來呢?但其實在行測考試中，我們求解的未知量都是人或者物品的個數，即未知數都是在正整數的范圍內求解，所以，在這樣的限制條件下，再加上選項的加持下，不定方程是可解的。

　　二、不定方程的解法

　　不定方程求解的核心思想就是代入排除。根據方程的特點，確定未知數的取值范圍，然后進行代入排除。常見的可以利用的特點有以下幾點：

　　(一)整除法：其中一個未知數系數與常數存在大于1的公約數，可以考慮利用整除特性進行求解。

　　【例題】例如剛剛的題目：某單位根據人數給各部門發放中秋節禮品，后勤部每個工作組發放7份禮品，銷售部每個工作組發放3份禮品，兩個部門共發放33盒禮品。問該單位后勤部有多少個工作組?

　　A.2 B.3 C.4 D.6

　　【華圖事業單位解析】選擇B項。選擇根據題意設后勤部x個工作組，銷售部有y個工作組，列出方程：7x+3y=33，未知數y的系數為3，與常數項33呈存在公約數3，而y為工作組數量，必然為正整數，所以3y為3的倍數，33也為3的倍數，所以7x必然為3的倍數，而7與3互質，所以x必然為3的倍數才能滿足條件�？催x項排除A、C兩項，代入B選項，可求解y=4，符合題意。選擇B項。驗證D項，代入后y為負數不符合條件，排除。

　　(二)奇偶性：當未知數系數有一個為奇數時，可以根據各項之間的奇偶關系來判斷未知數范圍。

　　【例題】碼頭有29箱貨物運往倉庫，大貨車每車可以裝7箱貨物，中型貨車每車可以裝4箱貨物，現要一次性將貨物恰好運完，每車都裝滿，則需要大貨車和中型貨車各多少輛?

　　A.1、6 B、2、4 C、4、1 D、3、2

　　【華圖事業單位解析】選擇D項。根據題意設大貨車有x輛，中型貨車有y輛，則有7x+4y=29。在這個方程中，我們發現整除法不能用了，但是觀察方程特征，4為偶數，所以4y為偶數，29為奇數，根據“偶數+奇數=奇數”，我們可以確定7x必然為奇數，只有當x為奇數時才能滿足條件，排除B、C兩項，代入A，7×1+4×6≠29。所以選擇D項。我們也可以驗證一下D項，7×3+4×2=29，符合條件。

　　(三)尾數法：當未知數系數有一個為5或者5的倍數時，可以利用尾數來確定未知數取值范圍。

　　【例題】某學校運動會開 幕式，共有98人參加檢閱，男生4人一排，女生5人一排，都恰好站成規則矩陣，問男女人數可能的情況有多少種?

　　A.4 B.5 C.6 D.8

　　【華圖事業單位解析】選擇B項。根據題意：設男生站x排，女生站y排，則有：4x+5y=98。其實這道題我們會發現可以運用奇偶性來進行判斷，4x為偶數，98為偶數，所以5y必然為偶數，由此確定y為偶數，但是這樣y需要嘗試的數字很多，2、4、6、8……這樣就比較麻煩，進一步觀察方程我們發現，5y是5的倍數，又為偶數，所以尾數必然為0，而結果98的尾數為8，進而我們可以確定4x的尾數必然為8。所以x的取值可能為2、7、12、17……，這樣就發現需要嘗試的數字范圍就小了很多，代入之后我們發現符合條件的有：共有5組解，則男女人數也有5種情況，所以答案選擇B選項。

　　通過幾個示例，華圖事業單位相信考生對不定方程的解法也有了初步的了解，希望考生們能夠勤加練習，熟練掌握不定方程的解法，在考試中進行熟練應用。

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