2025年事業單位職測備考：數量關系不定方程的解題技巧

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　　和差倍比問題在近兩年事業單位職業能力傾向測驗考試中考查頻率較高，尤其是通過翻譯題干信息，列出一個未知數多于等式的方程的題目更受命題人青睞，這種未知數個數大于方程個數的方程(組)叫不定方程(組)。今天華圖事業單位就帶大家一起來學習一下不定方程的解題技巧。

　　不定方程示例

　　解題技巧

　　1、代入法：把選項代入題干中進行驗證，從而選出正確答案。

　　【例題】3X+8Y=37，已知X、Y為正整數，則Y=( )。

　　A. 1 B.2 C.3 D.4

　　【華圖事業單位解析】代入A選項，Y=1，即3X+8×1=37，3X=29，解出X不是正整數，排除;代入B選項，Y=2，即3X-8×2=37，3X=21，X=7，符合題干要求;同理代入C、D求出X，X都不是正整數，不符合題干要求，故正確答案為B。

　　2、整除法：當未知數系數除了某項外都與常數項存在公約數，則該項是公約數的倍數。

　　【例題】4X+7Y=40，已知X、Y為正整數，則Y=( )。

　　A.1 B.2 C.3 D.4

　　【華圖事業單位解析】根據題干可知：4、40有公約數4，則7Y是4的倍數,而7不是4的倍數，所以Y是4的倍數，故正確答案為D

　　【點撥：4的倍數+?=4的倍數，?必為4的倍數，而7不是4的倍數，則Y是4的倍數�！�

　　3、奇偶法：未知數系數有奇數有偶數，可根據奇偶性求解。

　　【例題】4X+5Y=23，已知X、Y為正整數，則Y=( )。

　　A.2 B.3 C.4 D.6

　　【華圖事業單位解析】根據題干可知：23為奇數，4X為偶數，即5Y為奇數，5是奇數，則Y也為奇數，故正確答案為B。

　　【點撥：偶數±偶數=偶數，偶數±奇數=奇數，奇數±奇數=偶數;

　　偶數×偶數=偶數，偶數×奇數=偶數，奇數×奇數=奇數】

　　4、尾數法：當未知數系數是5或是5的倍數，可以根據尾數確定答案。

　　【例題】10X+3Y=41，已知X、Y為正整數，則Y=( )。

　　A.5 B.6 C.7 D.8

　　【華圖事業單位解析】根據題干可知：41的尾數為1,10X的尾數為0，則3Y的尾數應該為1，結合選項當Y=7時，3Y的尾數為1，故正確答案為C。

　　代入法、整除法、奇偶法、尾數法就是我們解決不定方程在正整數范圍內常用的四種方法，實際解題過程中，我們經常需要把四種解題技巧結合使用，我們一起來看一道例題。

　　【例題】某單位向希望工程捐款，其中部門領導每人捐50元，普通員工每人捐20元，某部門所有人員共捐款320元。已知該部門總人數超過10人，問該部門可能有幾名部門領導?

　　A.1 B.2 C.3 D.4

　　【華圖事業單位解析】答案選B。設該部門領導、普通員工分別為X、Y人，根據題干可知：50X+20Y=320，且X+Y>10;化簡方程可得5X+2Y=32，觀察可知：2Y為偶數，32為偶數，所以5X也為偶數，而5為奇數，則X必為偶數，排除A、C，代入B、D驗證，若X=2，5×2+2Y=32，Y=11，且X+Y=2+11=13>10，符合要求;若X=4，5×4+2Y=32，Y=6，且X+Y=4+6=10，不符合題干要求。故正確答案選B。

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