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文章來源：甘肅華圖
等差數列是數量關系里面的一個小的考點，但在真題中對它的考查技巧性比較高。主要涉及到以下公式：求和公式為和=首項+末項2×項數=中位數×項數;通項公式為an=a1+(n-1)×d。本文就針對這個考點跟大家一起進行探討，希望大家能有所收獲。
【例1】某人租下一店面準備賣服裝，房租每月1萬元，重新裝修花費10萬元。從租下店面到開始營業花費3個月時間。開始營業后第一個月，扣除所有費用后的純利潤為3萬元。如每月純利潤都比上月增加2000元而成本不變，問該店在租下店面后第幾個月收回投資?
A.7 B.8
C.9 D.10
分析思路：前三個月總花費成本為1×3+10=13(萬元)，第4個月開始盈利，扣除所有費用后的純利潤為3萬元，根據每月增加2000元得到，從第4個月開始，收益分別為3萬元、3.2萬元、3.4萬元……結合選項，優先考慮第7個月時，發現總額為3+3.2+3.4+3.6=13.2(萬元)，已經能夠收回投資。因此，選擇A選項。
由于選項月份數據不大，在計算等差數列求和時可以直接計算，甚至都不需要用求和公式進行計算。
【例2】某市舉行慶典活動，將依次升空105架無人機，升空方式如下：每架無人機間距均相等，第一次升空n架，第二次升空n-1架，以此類推，最終在夜空中組成一個近似等邊三角形背景的燈光秀，那么第10次升空的無人機數量是：
A.3架 B.5架
C.8架 D.10架
分析思路：題目的模型可理解為第一次升空的無人機n架為等邊三角形的底邊，最后一次升空的無人機是1架，且為等邊三角形的頂點，每次升空的無人機數量是公差為-1的等差數列，排在一起形成一個等邊三角形。那么這個三角形的無人機總數為1+n2×n=105，即n(n+1)=210，可代入數據驗證，容易發現n=14。那么第一次為14，第二次為13，……第十次代入通項公式為14-(10-1)×1=5。因此，選擇B選項。
本題既考查了等差數列的求和公式，又考察了通項公式。需要大家熟練記憶和掌握。同時在求和公式使用時，沒有機械的去解一元二次方程，而是通過代入驗證的方法求出答案。
【例3】某金融機構向9家“專精特新”企業共發放了4500萬元貸款，若這9家企業獲得的貸款額從少到多排列，恰好為一個等差數列，且排第3的企業獲得420萬元貸款，排第8的企業獲得的貸款額為：
A.620萬元 B.660萬元
C.720萬元 D.760萬元
分析思路：9家企業共發放4500萬元，數額呈等差數列，根據等差數列求和公式，總和=中位數×項數，可知排名第5的企業獲得4500÷9=500(萬元)。題干給出排名第3的企業獲得420萬元，則等差數列的公差為(500-420)÷(5-3)=40(萬元)，排名第8的企業獲得500+40×(8-5)=620(萬元)。因此，選擇A選項。
本題主要使用了中項求和公式去進行求解，讓解題過程變得很簡潔。
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（編輯：九茶汐子）下一篇：沒有了
