數量關系-排列組合-“捆綁法”的運用

　　排列組合問題中經常會用到“捆綁法”。當要求某幾個元素必須相鄰(挨著)時，將這幾個元素看作一個大整體捆綁起來，之后再和其他元素進行排序。捆綁法運用步驟：①先捆綁，把需要緊挨的元素捆綁在一起，需要考慮被捆綁的元素之間是否有先后順序;②再排序，將捆綁后的整體看作1個元素，和其它元素進行排序。下面我們來看看捆綁法在實際題目中的運用。

　　【例】6個小朋友圍成一圈做游戲，小華和小明需要挨在一起，問有多少種安排方法?

　　A. 360 B. 240

　　C. 180 D. 48

　　【答案】D

　　【解題技巧】小華和小明需要挨著，可以將他們捆綁成1個整體，兩人之間有前后順序，有A22 種排列方法。之后可以看作5個小朋友環形排列成1圈，有A5-15-1=A44 種方法�？偣灿蠥44A22=48 種排列方法。

　　因此，選擇D選項。

　　【例】四對情侶排成一隊買演唱會門票，已知每對情侶必須排在一起，問共有多少種不同的排隊順序?

　　A. 24種 B. 96種

　　C. 384種 D. 40320種

　　【答案】C

　　【解題技巧】因為情侶要排在一起，可以用“捆綁法”。先把4對情侶看成4個整體，情侶2人之間有前后順序，每對都有A22 種排列方法。然后4個整體之間進行排序，有A44 種方法。由于是分步驟的，需要將每步驟的方法數相乘，則總共有A22A22A22A22A44=384 種方法。

　　因此，選擇C選項。

　　【例】某公司安排甲、乙、丙、丁四人去上海、北京、深圳出差，每人僅出差一個地方，每個地方都需要安排人出差，若不安排甲去北京，則不同的安排方法共有：

　　A. 12種 B. 16種

　　C. 21種 D. 24種

　　【答案】D

　　【解題技巧】4個人去往3個地方出差，每個地方都安排人，則人數分配為2，1，1，不安排甲去北京，分2種情況。①甲捆綁1人，去上�；蛏钲�，有C31C21 種情況，另外2人去剩余2地，有A22 種情況，共C31C21A22 =12種安排方法。②甲單獨1個人，去上�；蛏钲�，有C21 種情況，另外3人去剩余2地，有C32A22 種情況，共有C32A22C21=12 種安排方法�？偣灿�12+12=24種安排方法。

　　因此，選擇D選項。

（編輯：干飯人）