2023年甘肅省三支一扶備考數量關系：“不定方程”的三種巧解方法

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　　在近些年公務員考試中，行測考試每年都會有關于計算問題的考察，而在計算問題中經常會涉及關于不定方程的考查，雖然大多數同學對于不定方程并不陌生，但是對于不定方程的求解缺乏一定的技巧性，從而導致做題速度較慢。我們知道行測考試對于時間是有要求的，我們必須爭分奪秒拿取更高的分數，接下來華圖教育給大家講解一下不定方程里面常見的解題方法。

　　定義

　　未知數的個數多于獨立方程的個數。例如2x+3y=18，此方程中有x和y兩個未知數，獨立方程只有1個，對于這個方程而言，它實數范圍內的解是不固定的，所以該方程為不定方程。

　　不定方程的求解

　　在上面的定義中提到不定方程的解是不固定的，那怎么求解呢?在實際考試中，求解不定方程時往往會結合現實背景來進行考查，也就是說會對這些未知數進行一個限定，比如說文件袋的數量、人數等等只能為正整數，所以在加上這些限定條件后，不定方程通常就是在正整數范圍內求解。

　　接下來我們就一起學習未知數取值條件在正整數范圍內時不定方程到底該如何求解吧。

　　(一)整除法：未知數系數和常數項存在公約數

　　例1

　　4x+7y=88，已知x，y為正整數，則y=( )。

　　A.5 B.6 C.7 D.8

　　【解析】D。對于這道題完全可以把選項一一代入，是可以得到答案的。但是我們發現這道題4x能被4整除，88也能被4整除，所以7y也應該能被4整除，也就是y能被4整除，結合選項答案只有8，選擇D選項。所以當某一未知數前的系數與常數項有非1公約數時，就可以考慮整除法。

　　(二)尾數法：利用未知數系數末尾為0或5的數字特性

　　例2

　　5x+8y=49，已知x，y為正整數，則y=( )。

　　A.2 B.3 C.4 D.5

　　【解析】B。這道題49的尾數為9，5x的尾數為0或5，那么8y尾數相對應的為9或4，而8y是偶數，尾數不可能為9，所以只能取4，結合四個選項，只有當x=3時，8y尾數才能為4，選擇B選項。結合這道題，當未知數前的系數為5的倍數時，就可以考慮用尾數法來解不定方程。

　　(三)奇偶特性：未知數的系數一奇一偶

　　例3

　　6x+7y=64，已知x，y為質數，則y=( )。

　　A.1 B.2 C.3 D.4

　　【解析】B。已知偶數乘以任一數都是偶數可知，6x一定是偶數。64也是個偶數，由偶數+偶數=偶數可知：7y一定是個偶數。7為奇數，y必須是個偶數，且題干條件要求x，y都是質數，2是唯一的質偶數，所以y只能取2，直接鎖定B選項。

　　我們可以看到在正整數范圍內求解不定方程的題目，運用整除、尾數法以及奇偶特性三種解題方法可以快速求解，只需要大家記住每種方法的應用環境就可以。希望大家能熟練掌握解題方法，從中有所收獲。