甘肅省考數量關系這個考點經�？�！必須拿下

　　牛吃草問題是公考數量中一種非常典型的問題。由于其特征明顯、公式簡單，因此這一題型是考生拿分的重要題型。但也由于其過于簡單，近年來公考中牛吃草問題不再是�？�。

　　實際上在整個公考數量中，牛吃草問題仍占有一席之地，只不過考查的方式變得多種多樣，更側重于對公式的理解，而非使用。

　　牛吃草的本質是行程問題中的追及問題，可以想象成草以一定的速度在生長，牛以更快的速度在吃草，牛吃草總量=原有草量+新增草量。

　　其中，牛吃草的總量等于牛吃草的速度乘以牛吃草的時間;新增草量等于草的生長速度乘以草的生長時間。因此套用行程問題中的追及公式，也就得到了牛吃草問題的核心解法：y=(N-x)×T。這個公式中，y 代表原有草量、N 代表牛的頭數、x 代表草的增速、T 代表時間。隱含的假設為每頭牛每天的吃草量為 1(即牛吃草速度)。

　　牛吃草典型的考法有抽水機抽水、檢票口檢票、資源開采等。而牛吃草的特征也非常的明顯，題干中出現排比句，類似于 N1 數量……需要 T1 時間;N2 數量……需要 T2 時間……就可以判斷為牛吃草問題。

　　【例1】有一個水池，池底不斷有泉水涌出，且每小時涌出的 水量相同�，F要把水池里的水抽干，若用 5 臺抽水機 40 小時可以抽完，若用 10 臺抽水機 15 小時可以抽完�，F在用 14 臺抽水機，多少小時可以把水抽完?

　　A.10小時 B.9小時 C.8小時 D.7小時

　　【答案】A

　　【解析】

　　第一步，本題考查牛吃草問題，用方程法解題。

　　第二步，設水池里的水量為 y，每小時涌出的水量為 x，根據 40 小時抽完 可得 y=(5-x)×40，根據 15 小時抽完可得 y=(10-x)×15，解得 x=2， y=120。

　　第三步，設使用 14 臺抽水機抽完水需要時間為 t 小時，則 120=(14-2) ×t，解得 t=10。

　　因此，選擇 A 選項。此題中，“若用……若用”的排比句結構非常明顯，直接代入公式解方程即可 得到答案。然而這種考查方式已經很少見到，目前考查的牛吃草問題，往往需要 首先判斷哪一個量是草，哪一個量又是牛。一般來說，以恒定的速度一直在增加 或消耗，就是草，它的速度即是 x。

　　【例2】由于連日暴雨，某水庫水位急劇上升，逼近警戒水位。假設每天降雨量一致，若打開 2 個水閘放水，則 3 天后正好到達警戒水位;若打開 3 個水閘放水，則 4 天后正好到達警戒水位。氣象臺預報，大雨還將持續七天，流入水庫的水量將比之前多 20%。若不考慮水的蒸發、滲透和流失，則至少打開幾個水閘，才能保證接下來的七天都不會到達警戒水位?

　　A.5 B.6 C.7 D.8

　　【答案】B

　　【解析】

　　第一步，本題考查牛吃草問題。

　　第二步，假設原水位與警戒水位之間相差的蓄水量為 y，每天流入水庫的水量為 x，由正好到達警戒水位得 y=(x-2)×3，y=(x-3)×4，解得 x=6， y=12。

　　第三步，由比之前多 20%，可知現在每天流入水庫的水量為 6×(1+20%) =7.2。設至少打開 N 個水閘，可得 12=(7.2-N)×7，解得 N≈5.5，故至少打開 6 個水閘。

　　因此，選擇 B 選項。這道牛吃草問題不但需要根據“每天降雨量一致”來判斷降雨量是草，還有一個典型的特征就是草的速度后期發生了變化，這也是近幾年牛吃草問題的新特征——“草”的速度可能會變化、“牛”的頭數也可能會變化;或者牛沒有吃完，即草存量發生變化。但只要考生理解公式的核心概念，抓住公式的本質進行求解，牛吃草問題仍然是我們拿分的一種簡單題型。

　　通過這兩道題目考生可以發現，牛吃草問題萬變不離其宗，本質是：

　�、僬莆张３圆輪栴}的核心概念

　�、陟`活使用公式進行求解

　�、廴绻�遇見分數小數要知道求整的方向。

　　如果能做到這3點，牛吃草問題必將成為考生拿分的囊中之題。

　

（編輯：shirui）