2025年甘肅省考行測數量關系備考之不定方程問題

　　數量關系中，最基礎最常用的解題方法是方程法。方程數大于等于未知數個數，可以通過使用移項、加減消元法、代入消元法等方法正常求解，這種方程我們稱為定方程；未知數個數多于方程個數，不能通過一般的消元法直接得到唯一解，這種方程我們稱為不定方程。今天我們來看一下不定方程怎么求解。

　　(一)題型特征

　　【示例】(2020廣東)某部門正在準備會議材料，共有153份相同的文件，需要裝到大小兩種文件袋里送至會場，大的每個能裝24份文件，小的每個能裝15份文件。如果要使每個文件袋都正好裝滿，則需要大文件袋( )個。

　　A.2 B.3

　　C.5 D.7

　　【解題思路】結合“共有153份相同的文件……每個文件袋都正好裝滿”我們可以知道，大文件袋裝的文件和小文件袋裝的文件之和為153，設需要大、小文件袋各x、y個，列方程24x+15y=153，化簡得8x+5y=51，求的是x。文件袋個數一定是正整數，所以我們可以把選項代入到方程中，只要算出來y也為正整數即可。依次代入選項驗證：A選項，當x=2時，y=7，符合題意。代入B、C、D選項均無法使y取到整數解，排除B、C、D。

　　因此，需要大文件袋2個。

　　(二)規律總結

　　通過上面這道題，我們能夠發現，對于不定方程問題，我們可以通過代入排除的方法定位正確選項，當然，有些時候需要代入的次數比較多或者不適合代入選項，這時候就需要根據奇偶特性、倍數特性、尾數特性等數字特性縮小未知數的范圍，再結合代入排除法求解。

　　(三)實戰運用

　　【例1】(2020四川)某人花400元購買了若干盒櫻桃。已知甲、乙、丙三個品種的櫻桃單價分別為28元/盒、32元/盒和33元/盒，問他最多購買了多少盒丙品種的櫻桃?

　　A.3B.4

　　C.5D.6

　　【解題思路】設甲、乙、丙三個品種分別購買了x、y、z盒，那么由題意有28x+32y+33z=400。3個未知數，一個方程，代入選項以后還有兩個未知數，無法求出來具體值，這時候我們就可以利用數字特性縮小未知數的范圍，由于盒數都是正整數且28x、32y、400都是4的倍數，那么33z必然是4的倍數，即z是4的倍數，只有B符合題意。

　　因此，選擇B選項。

　　【例2】(2019內蒙古)某次田徑運動會中，選手參加各單項比賽計入所在團體總分的規則為：一等獎得9分，二等獎得5分，三等獎得2分。甲隊共有10位選手參賽，均獲獎�，F知甲隊最后總分為61分，問該隊最多有幾位選手獲得一等獎?

　　A.3 B.4

　　C.5 D.6

　　【解題思路】設獲得一等獎的有x位選手、獲得二等獎的有y位選手、獲得三等獎的有z位選手。根據共10位選手總分為61分，可列不定方程組：x+y+z=10①，9x+5y+2z=61②，②-①×5可得：4x-3z=11。問該隊最多有幾位選手獲得一等獎，最值代入，優先代入D選項，x=6，z無整數解，排除;代入C選項，x=5，z=3，y=2，滿足題意。

　　因此，選擇C選項。

　　當列得不定方程組時，如果求的是x、y或z的具體值，可以先通過加減消元，消去一個未知數，變成不定方程，再代入求解。

　　通過以上3個例題，相信同學們對不定方程問題的題型特征及解題方法已經有了一個具體的認識。更多相關考試信息請及時關注華圖教育官網!

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（編輯：九茶汐子）