2025年甘肅省考行測備考：幾何中的最短距離問題

　　近年來甘肅的省考中，數量關系考察題目數量相對穩定，為15題，根據統計，其中有一類題型是甘肅省特別愛考察的題目，占比在40%左右，幾乎占據了數量關系的半壁江山。

考點	2024年	2023年	2022年	2021年	2020年	2019年
排列組合	2	3	1	2	3	1
概率問題	1	1	1	1	2	2
基礎應用題	2	3	5	2	2	1
不定方程	0	0	0	1	0	1
幾何問題	6	5	6	6	4	4
經濟利潤問題	1	1	1	1	0	2
行程問題	0	0	0	1	1	1
工程問題	0	0	0	0	0	0
溶液問題	0	0	0	0	0	1
容斥問題	0	0	0	0	0	0
最值問題	0	1	0	0	1	0
數列問題	0	0	1	0	1	0
約數倍數問題	2	0	0	1	0	0
雜題	1	1	0	0	1	2
總題量	15	15	15	15	15	15

　　其中，有一類幾何問題格外值得留意，就是關于一條線段同側兩點到這個線段的距離之和最短問題，我們一起來看幾道例題。

　　【例1】A點、B點與墻的位置如下圖所示，現從A點出發以5米/秒的速度跑向墻，接觸到墻后再跑到B點，問最少要多少秒到達B點?

　　A.30

　　B.34

　　C.38

　　D.42

　　【解析】要用最短時間到達B點，在速度一定的情況下，需從A接觸到墻后再跑到B點所走的路程最短。如圖，由于A和B在墻的同側，可考慮做其中一個點關于墻的對稱點，該對稱點與另一個點的連線即為最短路程。這是可以證明的。假設做A點的對稱點C，因為C為A的對稱點，所以墻上任意一點到A的距離和到C的距離是完全一樣的，假設墻上取的點為E點，恒有EA=EC，AE+BE的最小值就是CE+BE的最小值，又因為兩點之間直線最短。最短距離為BC。又因為CD=90米，BD=30+45+45=120米，由勾股定理可知最短距離BC=150米，則用時為30秒。

　　這里，最主要的方法是要掌握，兩點位于一個線段的同側時，求兩點到線段距離之和的最小值，需要做出一個對稱點或者鏡像點。然后利用兩點之間直線最短，求出所需要的最小值。我們再來看一個更難一些的題目。

　　【例2】如下圖所示，某條河流一側有A、B兩家工廠，與河岸的距離分別為4km和5km，且A與B的直線距離為11km。為了處理這兩家工廠的污水，需要在距離河岸1km處建造一個污水處理廠，分別鋪設排污管道連接A、B兩家工廠。假定河岸是一條直線，則排污管道總長最短是：

　　A.12km

　　B.13km

　　C.14km

　　D.15km

　　【解析】如下圖所示，過污水處理廠做河岸的平行線HC，D為A關于HC的對稱點，則最短距離為DB，由題污水廠離河1km可得A點距離到HC為HA=HD=3km，B點距離HC等于EH=4km，則DE=7km。由勾股定理可知BE的平方=11*11-1*1=120，所以DB的平方等于7*7+120=169，DB=13km。

　　這道題相對于上一個題目是要求在河流的平行線上取一個點，所以多了一個步驟，但是核心思想都是相同的。

　　又例如【例3】悟空與二郎神在離地面1米的空中決斗，兩人相距2米，悟空想用分身直接偷襲二郎神，為了不引起對方的警覺，分身必須在地面反彈一次再進行攻擊，則分身到達二郎神的位置所走的最短距離為：

　　【解析】要讓分身到達二郎神的距離最短，兩點之間連線最短，則應使悟空的分身鏡像與二郎神之間的距離最短，如圖得到分身的鏡像，連線二郎神，距離最短為。

　　綜上所述，這類題目在幾何問題中是非常獨特的一類題目，跟我們感官上垂直到線段上的距離為最短是有出入的，如何利用鏡像和對稱去找到最短距離是解開題目的關鍵所在，掌握這個方法能快速處理此類考題，給考生備考帶來便利。

　　——推薦閱讀——

　　信息匯總：2024年甘肅省考公告|職位表|歷年分數線

　　備考資料：省考教材+試題四本套|時政熱點匯總

　　輔導課程：大咖悅享“伴學班”|25省考試聽課|在線咨詢

（編輯：九茶汐子）