事業單位備考：數量關系之速解不定方程

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　　在數量關系的題目中，不定方程是高頻考點。有時候題目中未知數的個數會多于等式的個數，這就叫做不定方程。比如4x+7y=29;給出兩個式子，三個未知數，比如3x+7y+z=20，4x+10y+z=50，像這樣就是不定方程組，那么接下來我們來看看如何解這樣的方程。

　　大家回想一下，我們解決代入排除的特定題型時候，是不是未知數很多?給大家舉個例子，還是剛才的式子，4x+7y=29，題目中要求x，y都是正整數，給出四個選項y分別為1，2，3，4，那我們就可以直接把選項分別代入，看最后得到的x值是不是符合題意，這就是選項代入。當選項不是未知數的解，也可以賦值賦值代入，假設x=1時，y為多少等等，相當于我們自己賦予一個數值代入。但是有時候我們發現在計算的過程中，代入會比較復雜，那我們可以適當的結合數字特性。

　　數字特性里第一個就是奇偶特性，主要就是通過判斷這個式子各個部分的奇偶性推出我們要求的未知數奇偶性。那我們來看剛才的例子：4x+7y=29，29是奇數，則根據奇偶特性加減法的性質，我們能夠推出4x和7y必有一個是奇數，一個是偶數，7y和4x我們能判定出來哪個呢?顯然4x里面含有2，必然是偶數，所以7y就是奇數，再根據奇偶特性的乘法性質可以推出y是奇數，如果有選項，而選項還是y=1、2、3、4，那我們是不是直接就排除2和4了?只需要把1，3分別代入驗證。如果沒有選項，我們就可以直接賦值代入奇數：y=1、3、5、7......這樣的話，計算難度會大大降低，這就是奇偶特性。

　　第二個是因子特性，那什么時候用它呢?在給大家舉個例子：7x+5y=49，我們可以考慮直接代入，結合選項，但是那樣會不會比較麻煩?那我們再來考慮一下奇偶特性：49是奇數，7x和5y必是一奇一偶，5和7 都是奇數，所以x和y只要滿足一奇一偶即可，顯然我們沒有辦法去辨別哪個是奇數哪個是偶數。所以奇偶特性在這道題就無法應用了。那我們考慮因子特性，首先我們要知道什么叫因子特性。所謂因子特性就是在一個式子中如果某兩部分都含有一個公共因子，那么第三部分必然也含有這個公共因子。通過觀察我們發現7x和49中是含有公共因子7的，那說明5y這個里面必然含有7這個因子，也就是說5y就是7的倍數，那y就是7的倍數，我們從選項里找到7的倍數就可以，如果選項都是7的倍數，我們就從y=7，14，21.......逐個開始代入驗證，解出x的值看是否符合題目要求。

　　第三個叫尾數特性通過等式末位數字篩選解。例如37x + 10y = 670，20y的末位必為0，故37x的末位需為0，則代入x=10，y才有正整數解。

　　考場上我們可能還會遇到不定方程組，可能會涉及到3個未知數，2個等式，那我們如果直接代入去驗證的話難度未免太大，那我們就可以嘗試消元，把3個未知數消掉一個即可，當然，千萬不要把所求的那個量消掉了，剩下的看誰計算難度大、系數復雜等不方便計算就消誰。

　　總的來說，想要解決不定方程，首先可以通過數字特性縮小解集范圍，再結合代入法或消元法精準求解�？荚囍行桁`活運用多種技巧：奇偶特性快速篩選，因子特性定位倍數關系，尾數特性鎖定末位數字，消元法化簡復雜方程組。建議考生通過針對性練習強化直覺，逐步形成“特性分析→代入驗證”的高效解題模式，從而在有限時間內攻克不定方程難題。

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