2025年甘肅省考行測備考：牛吃草問題

　　公務員筆試中有一門科目為數量關系，其研究的是數與數之間的量化關系，考查的是奧數思維。數量關系的題型有很多種，工程、行程、經濟利潤、幾何、排列組合等必考題型，其中一種較為簡單的題型是工程問題，考查的一種形式是水池模型的變形，牛吃草模型。

　　（一）認識牛吃草模型

　　牛吃草模型之所以是工程問題，是因為其反映的是兩個主體牛以及草，因為工作效率的不同，而產生的不同工作結果。也可以將牛吃草問題想象成行程問題，牛在以較快的速度吃草地上的草，草以較慢的速度在增長滿足牛的消耗，本質上就是追及模型。

　　【示例】某奶牛公司擁有一片草地，該草地以均勻的速度生長，已知該草地可供200只奶牛吃30天，180只奶牛吃50天。如果該公司在該草地只飼養了160只奶牛，則可供這些奶牛吃多少天。

　　【分析】在這道題目中，草以一定的速度在增長，牛以一定的速度在吃草，牛越多，可供消耗的天數就越少，這就是牛吃草模型。

　　（二）牛吃草的基礎考查形式

　　牧場上有一片勻速生長的草地，放N頭牛去吃草且每頭牛每天吃的草量相同。牛吃草使草量減少，草自身生長使草量增加，(前提：牛吃草的速度大于草自身生長的速度)，這種情況稱之為供不應求。假設T天牛把草吃完，同時假設這片草場原有量為y份，每頭牛每天吃1份草，這片草場的草每天的生長速度為x份。則原有草量=(牛每天吃掉的量-草每天生長的量)×天數，整理可得：y=(N-x)×T。

　　【例1】某疫苗接種點市民正在有序排隊等候接種。假設之后每小時新增前來接種疫苗的市民人數相同，且每個接種臺的效率相同，經測算：若開8個接種臺，6小時后不再有人排隊；若開12個接種臺，3小時后不再有人排隊。如果每小時新增的市民人數比假設的多25%，那么為保證2小時后不再有人排隊，需開接種臺的數量至少為：

　　A. 14個 B. 15個

　　C.16個 D. 17個

　　【解析】根據牛吃草公式y＝（N－x）T，y代表原有草量，即原有排隊的市民數；N代表牛的頭數，即所開接種臺數量；x為草生長的速度，即每小時新增市民數；T代表時間。代入數據，y＝（8－x）×6，y＝（12－x）×3，解得x＝4，y＝24，每小時新增市民人數增加25%，則x變為4×（1＋25%）＝5，設至少需開N個接種臺能保證2小時不再有人排隊，代入公式得：24＝（N－5）×2，解得N＝17。選D。

　　 （三）牛吃草的變形考查

　　牧場上有一片勻速生長的草地，放N頭牛去吃草且每頭牛每天吃的草量相同。牛吃草使草量減少，草自身生長使草量增加，(前提：牛吃草的速度小于草自身生長的速度)，這種情況稱之為供大于求。假設T天之后，草地的面積增加了y，每頭牛每天吃1份草，這片草場的草每天的生長速度為x份。則草地增加的面積=(草每天生長的量-牛每天吃掉的量)×天數，整理可得：y=(x-N)×T。

　　【例2】假設一片牧場的青草一直都是“勻速”自然生長的，該牧場3月初放養有1000只羊，30天后青草的總量變為3月初的90%，此時牧場又一次性增加了300只羊。12天后青草的總量變為3月初的80%，如果要讓青草在接下來4個月內（每月按30天計算）回到3月初的總量，則這4個月間該牧場至多放牧（ ）只羊。

　　A. 800 B. 750

　　C. 700 D. 600

　　【解析】設牧場原有草量為y，草長的速度為x。列方程組：，解得x＝800，y＝60000。

　　設至多放牧N只羊，根據回到3月初的總量列方程：（100%-80%）y＝（x-N）×120，即（100%-80%）×60000＝（800-N）×120，解得n＝700。

　　因此，選擇C選項。

　　總之，無論牛吃草模型如何變化，考生只要抓住其中的速度、時間、草量三個量之間的關系，利用方程就可進行求解

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（編輯：九茶汐子）