2025年甘肅省考行測備考：解題技巧之代入排除法

　　在公務員筆試的行測部分，數量關系題目常常讓考生們感到頭疼。面對這些需要精確計算和具有很強邏輯性的題目，許多考生往往感到力不從心。然而，有一種解題技巧能夠極大地提高解題效率和準確率，那就是代入排除法。

　　代入排除法，顧名思義，就是將選項作為已知條件代入到題干中去，通過驗證每個選項與題干中所有條件的符合程度，從而逐步排除錯誤選項，最終找到正確答案。這種方法不僅適用于復雜的數學運算，更能在時間緊迫的考試中為考生節省大量時間。

　　關于代入排除法，除了基本定義之外，各位考生還需要知道這樣的兩類知識，一是代入排除法能夠適用的常見題型;二是代入排除法常用的代入排除技巧。

　　一、常見題型。代入排除法適用的題型種類有很多，整體上可分為三種，第一種為選項信息充分類。所謂的選項信息充分類題型，是指題目選項的數據給的較多，往往是成對或者成組出現，此時只需要直接將這些數據代入題干即可快速驗證答案。

　　【例1】某手機廠商生產甲、乙、丙三種機型，其中甲產量的2倍與乙產量的5倍之和等于丙產量的4倍，丙產量與甲產量的2倍之和等于乙產量的5倍。甲、乙、丙產量之比為：

　　A.2:1:3

　　B.2:3:4

　　C.3:2:1

　　D.3:2:4

　　【答案】D

　　【解析】解法一：本題考查基礎應用題，屬于選項信息充分類題目，利用代入排除法求解。根據“甲產量的2倍與乙產量的5倍之和等于丙產量的4倍”可列出等量關系：2甲+5乙=4丙，根據奇偶特性可知，乙產量應該是偶數，優先代入C和D;C選項：2×3+5×2≠4×1，排除;D選項：2×3+5×2=4×4，暫且保留。根據“丙產量與甲產量的2倍之和等于乙產量的5倍”可列出等量關系：丙+2甲=5乙，D選項：4+2×3=5×2，滿足此等量關系，D選項完全符合題意。因此，本題選擇D選項。

　　解法二：本題考查基礎應用題，利用方程法求解�？稍O甲、乙、丙的產量分別為x，y，z。根據等量關系可列如下不定方程組：2x+5y=4z(1);z+2x=5y(2)。兩式相加，得4x=3z，將此結果代入(2)式化簡有2y=z，則x：y：z=3：2：4。因此，本題選擇D選項。

　　除了選項信息充分類題型之外，代入排除法還特別適用于那些題干信息相對明確，但直接計算較為繁瑣的題目。例如，在解決年齡問題、星期日期問題、多位數問題等固定題型時，我們可以直接將選項代入題干中的等式或不等式進行驗證。這樣，我們無需進行復雜的計算，就能快速找到正確答案。

　　【例2】小李的弟弟比小李小2歲，小王的哥哥比小王大2歲、比小李大5歲。1994年，小李的弟弟和小王的年齡之和為15。問2014年小李與小王的年齡分別為多少歲?

　　A.25、32

　　B.27、30

　　C.30、27

　　D.32、25

　　【答案】B

　　【解析】解法一：本題考查年齡問題，利用代入排除法解題。根據“小王的哥哥比小王大2歲，比小李大5歲”可得，小王比小李大3歲，結合選項，只有B滿足。因此，本題選擇B選項。

　　解法二：本題考查年齡問題，可利用方程法解題。由“小王比小李大3歲”、“小李弟弟比小李小2歲”，可得小王比小李的弟弟大5歲。設1994年小王年齡為x，小李的弟弟為y，可得方程組：x+y=15，x-y=5，解得x=10，y=5。故2014年小王10+20=30歲，小李為30-3=27歲。因此，本題選擇B選項。

　　【例3】一只密碼箱的密碼是一個三位數，滿足3個數字之和為19，十位上的數比個位上的數大2。若將百位上的數與個位上的數對調，得到一個新密碼，且新密碼數比原密碼的數大99，則原密碼數是：

　　A.397

　　B.586

　　C.675

　　D.964

　　【答案】B

　　【解析】本題考查多位數問題，用代入排除法解題。根據十位上的數字比個位上的數字大2，發現四個選項都滿足，根據百位上的數字與個位數字對調，新密碼比原密碼大99可得，只有B選項586對調后得到685，且685-586=99滿足題意。因此，本題選擇B選項。

　　代入排除法除了選項信息充分類題型和常見的固定題型外，第三種適用的題型為不定方程問題。所謂的不定方程，要和常規的定方程有所區別，其定義為：在方程中，凡是未知數的個數比方程的個數多的方程，都叫做不定方程。關于不定方程，有很多種解法，但是常規定方程的解法是不適用的，必須要用巧妙的方法將其快速解出答案，而代入排除法，恰恰就是其中的解題方法之一。

　　【例4】(2015江蘇C-33)設a、b均為正整數， 若11a +7b = 84，則 a 的值為：

　　A.4 B.5

　　C.7 D.8

　　【答案】C

　　【解題思路】本題屬于不定方程問題，可以使用代入排除法。依次代入A、B、C、D四個選項中的數據可以發現，只有代入C選項時，即a=7時，b=，滿足題干中的所有條件，因此正確答案選擇C選項。

　　二、常用技巧。在實際操作中，代入排除法可以分為直接代入排除、選擇性代入排除兩種和最值代入三種。直接代入排除是按照一定順序(如從大到小或從小到大)將選項代入題干進行驗證的方法，這種方法適用于那些沒有明顯數字特性或題目條件較為簡單的題目。而選擇性代入排除則是先根據數字特性(如奇偶性、整除性、尾數特性等)對選項進行篩選，然后再將篩選后剩余的選項代入題干進行驗證。這種方法能夠進一步減少代入的工作量，提高解題效率。除此之外，如果題目最終的問法是最多或最少可能是多少的話，為了避免錯誤選項的干擾，我們不妨采用最值代入的方式，既省時，又準確。

　　【例5】小李一家3人進行搶紅包游戲，每人發1個紅包。結果每人搶得金額總額一致，均為100元，剛巧3人所發紅包金額為互不相同整數且成等差數列。問3人中所發紅包金額最多的可能是多少元?

　　A.197

　　B.198

　　C.199

　　D.200

　　【答案】C

　　【解析】解法一：本題考查數列問題。根據每人搶到的紅包金額為100元可知三人所發紅包總金額為300元，且金額第二多的紅包即平均數100元。那么想要最大的紅包面額最多，需要最小的紅包面額最小，最小為1元，那么最大為300-100-1=199(元)。因此，本題選擇C選項。

　　解法二：本題考查數列問題，可利用代入排除法求解。題目問最大，可用最值代入，優先代入200元。由等差數列性質可知金額第二多的紅包即平均數100元，假如最大紅包是200元，則公差為100元，最小的紅包是0元，無法發出紅包;假如最大紅包是199元，則公差為99元，最小的紅包是1元，符合題意。因此，本題選擇C選項。

　　總之，代入排除法是數量關系中一種重要的解題技巧。只有熟練掌握和運用這種方法，考生才可以在考試中更加從容應對數量關系的相關題目，從而提高解題效率和準確率。希望每一位考生都能在未來的考試中取得優異的成績!

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（編輯：九茶汐子）