2025年事業單位職測備考：靈活應對相同元素分配的問題

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　　事業單位考試中，排列組合問題是眾多考生都覺得比較困難的一個問題，其中同素分配更是讓人頭大，接下來就給大家分享一個排列組合中的考點——同素分配，即將相同元素分到不同的組，來看看這一類型題該如何入手吧。

　　例1.將7個大小相同的桔子分給4個小朋友，要求每個小朋友至少得到1個，一共有幾種分配方法?

　　A.14 B.18 C.20 D.22

　　【華圖事業單位解析】C。解析：桔子都是相同的沒有順序，考慮把7個桔子分4個小朋友，為了保證每個小朋友至少要得到1個，需要在空隙中插入隔板把7個橘子分成4份，這樣的話只剩6個空可以插板，需要選出3個空插入3塊板，所求為C(3,6)=20種，選擇C項。

　　公式推導1：標準隔板模型問題，n個相同元素分成m堆，每堆至少分1個，即n個元素中間形成了n-1個空，分成m堆，只需隔m-1個板，因此在n-1個空中隔m-1個板，有C(m-1,n-1)種方法。

　　例2.某單位訂閱了30份學習材料發放給3個部門，每個部門至少發放9份材料，一共有多少種不同的發放方法?

　　A.7 B.9 C.10 D.12

　　【華圖事業單位解析】C。解析：觀察題干信息發現題目基本滿足隔板模型的條件，但條件又有所不同，此時需要轉化成標準問法，每組至少分1份，先給每堆分8個，則剩余30-3*8=6個學習材料，即轉化為6份材料分給3個部門，每個部門至少分1個，因此根據公式得，C(3-1,6-1)=C(2,5)=10種。

　　公式推導2：非標準的隔板模型問題，每堆至少分a(a>1)個。先給每堆分a-1個，轉化為每堆至少分1個的標準問題，再套用公式。

　　例3.現有一模一樣的9臺電腦，要將它們分給3個班級，電腦隨機分配，一共有多少種分法?

　　A.25 B.35 C.45 D.55

　　【華圖事業單位解析】D。解析：觀察題干信息發現題目基本滿足隔板模型的條件，但條件有所不同，此時需要轉化成標準問法。隨機分配也就是說對于每個班可以分得的電腦數量沒有要求，最少分不到，即最少分0臺。我們需要把它轉化成至少分1臺的問題。同學們可以先把至少分1臺理解成“欠”每個班級1臺電腦，而至少分0就是不“欠”各班，如何從不“欠”變成“欠”各班一臺電腦呢?我們可以先跟每個班級“借”1臺電腦，這樣也就相當于我們有9+3=12臺電腦，每個班級還是至少分1臺，列式自然也就C(3-1,12-1)=C(2,11)=55種。

　　公式推導3：非標準的隔板模型問題，對于每堆分得的數量沒有要求，即每堆至少分0個。先向每堆借1個，轉化為每堆至少分1個的標準問題，注意元素的總數量會相應加上“借”來的部分，然后再套用公式。

　　大家對以上三種題型理解透徹后，在考試中再碰到相同元素需要分配，即同素分配的問題時都可進行類比的應用。

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