2025年甘肅省考行測備考：數量關系之植樹問題

　　數量關系中的植樹問題是一個經典的數學問題，其核心在于探究馬路上樹木種植數量與線段長度、樹木間距之間的關系。這一題型因其獨特的數學邏輯和廣泛的應用場景，在行測考試中頻繁亮相，成為考察考生邏輯思維與數學應用能力的一大考點。

　　1.基本概念和公式

　　(1)兩端都植樹

　　如果一條路的兩端都植樹，那么樹木數量 與馬路長度 和樹木間距的關系為：棵數=馬路總長÷間距+1。這里的 +1 是因為馬路的首尾兩端都要植樹，所以相當于在 間隔個數的基礎上再多加一棵樹。

　　(2)一端植樹，一端不植樹

　　如果馬路的一端植樹，另一端不植樹，那么樹木數量 與馬路長度 和樹木間距的關系為：棵數=馬路總長÷間距。這種情況下，不需要在 間隔個數 的基礎上額外加樹。

　　(3)兩端都不植樹

　　如果馬路的兩端都不植樹，只在中間區域植樹，又稱作樓間植樹，那么樹木數量 與馬路長度 和樹木間距的關系為：棵數=馬路總長÷間距​−1。這里的 −1 是因為線段的兩端都不植樹，所以相當于在 間隔個數的基礎上減去一棵樹。

　　(4)封閉曲線植樹

　　對于封閉曲線(如圓形)上的植樹問題，那么樹木數量 與馬路長度 和樹木間距的關系為：棵數=馬路總長÷間距。這種情況下，因為曲線是封閉的，所以不需要在計算結果的基礎上額外加樹或減樹。

　　2.拓展題型

　　(1)爬樓問題：從一樓開始算起，每上一層樓都需要爬一段樓梯，因此樓層數總是比樓梯層數多1。關系式為：樓數 = 樓梯層數 + 1;樓梯層數 = 樓數 – 1。這是因為從一樓開始，每上一層樓都需要爬一段樓梯，但到達最高樓層時，不再需要額外的樓梯段。

　　(2)鋸木問題：將一根木頭通過若干次切割，分割成多個部分。最終想要得到的木頭段數，用n表示。關系式為：需要進行的切割次數= 最終想要得到的木頭段數- 1。這是因為每次切割都會增加一段木頭，所以切割次數總是比段數少1。

　　3.實戰練習

　　【例1】一小圓形場地的半徑為100米，在其邊緣均勻種植200棵樹木，然后又在其任 兩條直徑上，每隔2米栽種一棵樹木，問最少要種植多少棵樹木?

　　A.397 B.398

　　C.399 D.400

　　【答案】A

　　【解析】為了使種植樹木最少，可將直徑兩端的樹木與圓周上的樹木重合，因此直徑的首尾兩段都不用植樹，符合樓間植樹的公式。再由半徑為100米 ，可知直徑為半徑的2倍即200米，即總長為200m。每隔2米種一棵樹，即樹木間距為2米，由樓間植樹的公式棵數=馬路總長÷間距​−1，可得一條直徑上的樹木棵樹=200÷2-1=99棵。而兩條直徑的中點也是交點，是圓的圓心，在交點上只需要種植一棵數，因此要減去重復的一棵樹，最后再加上元的邊緣上的200棵樹，所以最少可種樹 99×2-1+200=397棵。 因此，選擇A選項。

　　植樹問題在數量關系中的考察往往不僅僅局限于其本身的經典題型，而是經常與其他多種題型相結合，呈現出復雜多變的形態，只有這樣，才能在考試中迅速準確地找到問題的突破口，從而取得優異的成績。

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（編輯：九茶汐子）