2023-07-28 08:39:22
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文章來源：靜寧縣教育局
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【試題練習】
如下圖所示，15顆半徑為2cm的特制臺球放在一個等邊三角形的有蓋盒子中，每個小球都如圖所示緊密排列，且與盒子各邊相切，如果商家在儲存臺球時防止球體滾動，在里面鋪滿細沙，若細沙之間的縫隙忽略不計，則大約要裝多少立方厘米細沙？（≈1.732，π≈3.14）
A.254
B.310
C.408
D.502
正確答案：C
【解析】第一步，本題考查立體幾何類。
第二步，如上圖所示，在最上方和左下角找到兩個球的球心O點和P點，連接AO和BP，并從O點、P點分別出發向AB邊作垂線，相交于E點和D點，根據球的半徑為2cm，則。由于△ABC為等邊三角形，則
為30°，根據勾股定理，直角邊
cm，則裝臺球的盒子邊長
cm，從A點作垂線AF垂直于BC，根據等邊三角形面積公式
得出，
面積為
=
。
第三步，根據題意“每個小球都如圖所示緊密排列，且與盒子各邊相接”，則盒子的高度為小球的直徑，即4cm，每個小球的體積為。盒子內可以裝的沙子體積為
，與C選項最接近。
因此，選擇C選項。
